2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请在“答题卡”上将正确答案的代号涂黑。 1．一元二次方程3x2﹣6x+1＝0的二次项系数、一次项系数分别是（　　） A．3，﹣6 B．3，1 C．﹣6，1 D．3，6 2．下列四幅图案中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各数是一元二次方程x2+x﹣12＝0的根的是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 4．用配方法解方程x2﹣4x＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x+2）2＝0 B．（x﹣2）2＝0 C．（x+2）2＝4 D．（x﹣2）2＝4 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2+3x＝0 B．2x2﹣4x+1＝0 C．x2﹣2x+2＝0 D．5x2+x﹣1＝0 6．如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（　　） A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC 7．二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．抛物线的顶点是（1，3） D．当x＞1时，y随x的增大而减小 8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，设每个支干长出x个小分支，根据题意列出方程为（　　） A．1+x+x（1+x）＝57 B．1+x+x2＝57 C．x+x（1+x）＝57 D．1+2x2＝57 9．运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似地满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离可能是（　　） A．2.5m B．3.0m C．3.6m D．4m 10．如图，△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC内一点，∠APB＝∠BAC＝120°．若AP+BP＝4，则PC的最小值为（　　） A．2 B．2 C． D．3 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为　 　． 12．如果一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根分别为x1、x2，那么x1+x2＝　 　． 13．将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位得到的解析式为　 　． 14．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为　 　． 15．如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，则BC＝　 　． 16．已知函数y＝ax2﹣（a﹣1）x﹣2a+1，当0＜x＜3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是　 　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．解方程：x2﹣4x+3＝0． 18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）． （1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1； （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为　 　； （3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为　 　．（用含m，n的式子表示） 19．已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）求3x1+3x2﹣x1x2的最小值． 20．如图是一张长10dm，宽6dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒． （1）无盖方盒盒底的长为　 　dm，宽为　 　dm（用含x的式子表示）； （2）若要制作一个底面积是32dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x． 21．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长； （3）当y≤时，直接写出x的取值范围是　 　． 22．某商品现在的售价为每件25 ... ...