2018-2019学年内蒙古呼和浩特市实验教育集团九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2018-2019学年内蒙古呼和浩特市实验教育集团九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．2x2＝0 B．x2＝x（x﹣1） C．ax2+bx+c＝0 D． +x＝0 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五角星 D．正六边形 3．对于抛物线y＝x2﹣2x﹣1，下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线x＝﹣1 B．顶点（1，﹣2） C．与x轴交于（0，﹣1） D．当x＝1时，y有最小值2 4．一元二次方程x2+ax+a﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有实数根 D．没有实数根 5．如图，将两个全等的直角三角形经过旋转、平移不可以拼成的图形是（　　） A． B． C． D． 6．一个长80cm，宽70cm的矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体盒子，求小正方形边长xcm时，可根据下列方程（　　） A．（80﹣x）（70﹣x）＝3000 B．（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000 C．80×70﹣4x2＝3000 D．80×70﹣4x2﹣（80+70）x＝3000 7．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（　　） A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元 D．5元或10元 8．四位同学研究函数y＝x2+bx+c（b，c是常数），甲发现x＝1时，函数有最小值，乙发现函数有最小值﹣4，丙发现1是方程x2+bx+c＝0的一个根，丁发现x＝2时，y＝﹣3；已知这四位同学只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝2BC，设CD＝x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝x2 B．y＝x2 C．y＝x2 D．y＝x2 10．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（　　） A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．至少有3个 D．有无穷多个 二、填空（18分） 11．一元二次方程x2﹣mx﹣n＝0的两实根是x1＝2，x2＝3，则m＝　 　，n＝　 　． 12．点A（3，y+1）与点B（x﹣5，2）关于原点对称，则x＝　 　，y＝　 　． 13．已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝﹣x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　． 14．某商品的销售利润与销售单价存在二次函数关系，且二次项系数a＝﹣1，当商品单价为160元和200元时，能获得同样多的利润，要使销售商品利润最大，销售单价应定为　 　元． 15．对于抛物线y＝ax2+（a﹣1）x﹣3，当x＝1时，y＞0，则抛物线的顶点一定在第　 　象限． 16．如图，△OAB中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OA＝4，OB边在x轴的正半轴上，将△OAB绕原点O逆时针旋转60°得到△OA'B'，则B'的坐标为　 　． 三、解答题（72分） 17．（9分）解方程： （1）2x2＝﹣x （2）（x﹣3）2＝（5﹣2x）2 （3）﹣x2﹣3x+8＝0 18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 19．（6分）如图，△ABC中，D是BC上一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：四边形AEDF是中心对称图形； （2）若AD平分∠BAC，求证：点E、F关于直线AD对称． 20．（9分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3，图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C． （1）求图象的对称轴方程及顶点坐标； （2）画出图象； （3）若直线BC对应的函数为m＝kx+b（k≠0），根据图象直接写出m＞y时，x的取值范围． 21．（8分）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点． ... ...