29.1投影（1）导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 29.1投影（1） 学习目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念． 2、了解平行投影和中心投影的区别．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识． 3、理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识解答． 学习重点： 理解平行投影和中心投影的特征． 学习难点： 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影． 学习过程： 一、新知引入 日晷是我国古代测定时间的仪器，看看它是怎样工作的： 二、新知讲解 问题1 如图所示的图片是物体在生活中的几个图片，你知道物体与影子有什么关系吗？请同学们考虑它们是怎样得到的． ●总结： 问题2 通过观察和自己的认识，你是怎样理解图片的含义的？ ●归纳1 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的_____ 照射光线叫做_____ 投影所在的平面叫做_____ ※注意：物体的影子在某些方面能够反映出物体的形状和大小，这就是投影现象. 投影要注意以下几点：①影所在的平面是投影面；②光线是投射线；③投影能部分反映出物体的某些轮廓、大小等特点. 巩固练习 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 问题3 请同学们观察下图的投影过程，它的投影过程有什么特征？ ●归纳2：有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线,由平行光线形成的投影是_____ 问题4 请同学们观察下图的投影过程，它的投影过程有什么不同？ ●归纳3：平行投影:投射线相互_____的投影，可以分为:_____、_____ 例题讲解 例 下列四个条件中哪个不是平行投影（ ） A.中午林荫道旁树的影子 B.海滩上撑起的伞的影子 C.跑道上同学们的影子 D.晚上亮亮的手在墙上的投影 例 如图所示的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是(　　) A．A→B→C→D B．D→B→C→A C．C→D→A→B D．A→C→B→D 巩固练习： 1、在下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） 2、如图 ，两个图形都是画出一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因． 3、如图，AB 和 DE 是埋在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC＝3 m，DE 在阳光下的投影长为 6 m，请你计算 DE 的高度． 问题5 观察下列图片，你认为灯泡光线有什么特征？ ●归纳4：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做_____. 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影 巩固练习： 1、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ） A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定 2、身高相同的甲、乙两人分别在距同一路灯 2 米、3 米处，路灯亮时， 甲的影子比乙的影子_____(填“长”或“短”)． 3、如图 ，小明在广场上乘凉，图中线段 AB 表示站在广场上的小明，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯． （1）请你在图中画出小明在照明灯 P 照射下的影子 （2）如果灯杆高 PO＝12 m，小明身高 AB＝1.6 m，小明与灯杆的距离 BO＝13 m，请求出小明影子的长度． 问题4. 请观察图，说说平行投影和中心投影有什么相同点与不同点？ ●归纳5：平行投影与中心投影的区别与联系： 例题讲解： 例、如图的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影。请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？ 拓展提高 1、如图，两棵树的影子是在灯光下形成的，还是在太阳光下形成的？说明理由，画出同一时刻小明的影子． 2题 2、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子(　　) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D． ... ...