2018-2019学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年吉林省长春市德惠市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．1的平方根是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 2．与数轴上的点一一对应的数是（　　） A．分数 B．有理数 C．无理数 D．实数 3．在下列运算中，计算正确的是（　　） A．a3?a2＝a6 B．a8÷a2＝a4 C．（a2）3＝a5 D．（ab2）2＝a2b4 4．下列命题中，是假命题的是（　　） A．等边三角形的每个角都等于60度 B．直角三角形的两个锐角互余 C．全等三角形的对应角相等 D．如果x2＝y2，那么x＝y 5．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD和CD分别是ABC和ACB的平分线，EF过D点，且EF∥BC，图中等腰三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．给出下列长度的四组线段：①1，，；②3，4，5；③6，7，8；④a﹣1，a+1，4a（a＞1）．其中能构成直角三角形的有 （　　） A．①②③ B．②③④ C．①② D．①②④ 8．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） 二、填空题（每题3分，共18分） 9．2的算术平方根是　 　． 10．在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是　 　． 11．写出命题“内错角相等”的逆命题　 　． 12．已知数据：，，π，，﹣4．其中无理数出现的频率为　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝40°，则∠BAE的度数为　 　°． 14．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设　 　． 三、解答题（共78分） 15．（12分）（1）计算： （2）因式分解：a2﹣（x2﹣2xy+y2） 16．（8分）先化简再求值：（x5+3x3）÷x3﹣（x+1）2，其中． 17．（9分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图． （1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC； （2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD； （3）在图2中满足题（2）条件的格点D有　 　个． 18．（8分）如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝CB，∠B＝∠D．求证：AF＝CE． 19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，求AC的长． 20．（9分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》、《挑战不可能》、《最强大脑》、《超级演说家》、《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查中共抽取了　 　名学生． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是　 　度． 21．（11分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，AB＝6m，点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，设运动时间为t（s）． （1）当t＝1时，判断△APQ的形状，并说明理由； （2）当t为何值时，△APQ与△CQP全等？请写出证明过程． 22．（12分）尝试探究并解答： （1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值，若x＝1，则这个代数式的值为　 　；若x＝2，则这个代数式的值为　 　，可见，这个代数式的值因x的取值不同而　 　（填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是 ... ...