2018—2019学年度第一学期期末质量抽测 九年级数学数参考答案及评分标准 选择题（每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C B A D C A C D B D 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 4 ； 14. ； 15. ； 16. ﹣1＜x＜3 。 三．解答题（共52分） 17．（6分）计算：cos45°﹣2sin60°+3tan230° 解：解：原式=﹣2×+3（）2 -1 ………………. 4分 =1﹣+1-1 = 1﹣ ………………………………………… 6分 18．（6分）解下列方程（x﹣2）2=3（x﹣2）． 解：（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0 ………………………………………… 1分 （x﹣2）[(x﹣2）﹣3]=0 （x﹣2）（x﹣5）=0 …………………………………….. 4分 x﹣2=0或x﹣5=0 ∴x1=2，x2=5． ………………………………………. 6分 19.(6分) （1）n的值为 2 ； …………………… 2分 （2） 画树状图如下： ………… 4分 由树状图知，共有16种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10， ∴先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为=． …………… 6分 20．（满分8分） （1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB=90°， ∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB， ∴AC∥DE， ∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE=AD； …………………… 3分 (2)解：四边形BECD是菱形，………… 4分 理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD， ∵CE=AD，∴BD=CE， ∵BD∥CE， ∴四边形BECD是平行四边形， ………………………. 6分 ∵∠ACB=90°，D为AB中点， ∴CD=BD， ∴?四边形BECD是菱形； …………………… 8分 21．（满分8分） 解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14﹣x）cm， 依题意列方程得x2+（14﹣x）2=100， …………………… 2分 整理得：x2﹣14x+48=0， （x﹣6）（x﹣8）=0， 解方程得x1=6，x2=8， …………………… 3分 6×4=24（cm），56﹣24=32（cm）； 答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是24cm、32cm； ………… 4分 （2）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14﹣x）cm， 据题意得：S=x2+（14﹣x）2 整理得：S=2x2﹣28x+196 =2（x﹣7）2+ 98 …………………… 6 分 ∵ S与x成二次函数关系，且a=2＞0 ∴ 当x=7时S有最小值， ∴7×4=28(cm)， …………… 7分 故当两段铁丝长度均为28 cm时，S有最小值 …………… 8分 22、(满分9分) 解：（1）∵OA=3，OC=4， ∴A（3，0），B（3，4）， ∵D 是BC的中点， ∴D （，4）， …………………. 2分 ∵D 在反比例y=函数图象上， ∴k=4×=6， ………………. 3分 图1 （2）∵D 点的纵坐标为4， ∴D(，4）， ∴BD =BC﹣CD =3﹣= ………….. 4分 ∵E的横坐标为3， ∴E（3，）， ∴BE=AB﹣AE=4﹣=，……………….. 5分 ∴ =， ………………. 6分 （3）如图2，连接AD 由题意知D，E两点坐标分别为D（，4），E（3，）， 图2 ∴S△DAEAE?BDk（3k）kk2 …….. 7分 ∵△EFA的面积为． ∴2kk2 整理，得 k2﹣12k+32＝0， 解得k1＝4，k2＝8， ………. 8分 ∴当△EFA的面积为时，k的值为4或8 …………. 9分 23、(满分9分) 解：（1）把点B（-2，n）代入直线y=x-3中，解得：n=-5， ∴把A（3，0）、B（-2，-5），代入抛物线y=ax2+bx+3中， 有 解得：a=-1，b=2， ∴抛物线函数表达式为：y=-x2+2x+3 ……………… 3分 （2） ∵ y=-x2+2x+3 则C（0，3）； 由平移得：MN∥AC 且MN=AC=3 设：平移后点M（m，-m2+2m+3）， 则 N（m-3，-m2+2m+6）， ……………………… 4分 ∵点N 在直线y=x-3上， ∴-m2+2m+6=m-3-3， 解得：m=4或m=﹣3（不合题意，舍去），…… 5分 ∴M 点坐标为（4，-5）； …………… 6分 注意：m值应舍弃一个，没有舍弃的扣1分 （3）存在． 符合题意的P点坐标为： P1（1, 4）， P（，） P（，） …… ... ...
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