课件28张PPT。人民教育-出卷网-21.2.1 配方法（第2课时）21.2 解一元二次方程九年级上册 问题1. 你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程一元二次方程消元降次 思考：如何解一元二次方程．一．知识回顾，导入新知 对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.知识回顾用直接开平方法解一元二次方程方程知识回顾能否将方程 x 2 + 6x + 4 = 0 转化为可以直接降次的形式再求解呢？①？x 2 + 6x + 9 = 5 ②因为它的左边含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程。我们已经会解方程： 问题2 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？x 2 + 6x + 4 = 0 试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ① 比较， 怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ② ？ 怎样把方程①化成方程②的形式呢？ 怎样保证变形的正确性呢？ 即由此可得… 解：左边写成平方形式 移项 x2 + 6x = -4 ③两边加 9 = -4 + 9 x2 + 6x + 9二．探索求解方法两边加 9，左边 配成完全平方式 移项左边写成完全 平方形式 降次解一次方程x2 + 6x + 4 = 0x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 9，或， 解方程的过程：两边加 9 一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．x2 + 6x = -4 ③x2 + 6x + 9 = -4 + 9根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好与x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2 加其他数不行．配成完全平方形式 具体步骤： （1）移项； （2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．平方根的意义降次 （当 p≥0 时） 问题3 通过解方程 x 2 + 6x + 4=0 ，请归纳这类方程是怎样解的？归纳配方法解方程的步骤：（2）配方法解一元二次方程的一 般步骤有哪些? 3．归纳配方法解方程的步骤课堂练习：1、填空：52510210122x1 注意:方程配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.练 习1. 填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+____= ( x+6 )2；x2-4x+____= ( x-_____ )2；x2+8x+____= ( x+_____ )2.3642164例题分析例1 解下列方程例题分析例1 解下列方程例题分析例1 解下列方程例2: 你能用配方法解方程 吗？解:配方得：开平方得：范例研讨运用新知移项得：∴原方程的解为：二次项系数化为1得：二次项系数不为1 又怎么办?想一想用配方法 解一元二次方程 一般有哪些步骤?例2: 你能用配方法解方程 吗？用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边; 化 1：把二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.(2) －x2＋4x－3=0(1) x2＋12x =－9做一做 用配方法解下列方程（3） x2+8x－9=0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9.方程两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x+42=9+42,即( x + 4 )2=25.开平方，得x+4=±5,即x+4=5或 x+4=－5,所以x1=1 , x2=－9.( 4) x2 + 6x = 1解：配方，得即所以( 5 ) x2－3x + 1 = 0解：移项，得配方，得x2－3x = －1即所以解：两边都除以3，得移项，得配方，得即所以解：移项 ， 得配方由此可得解：移项，得配方由此得谈谈你的收获！！ 1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.四． ... ...
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