第五章图形与变换第26节 尺规作图 ■考点1．网格作图：利用平移、旋转、轴对称、中心对称、位似在网格中作图称为网格作图 ■考点2．尺规作图 (1)尺规作图的定义： 在几何里把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称为基本作图． (2)五种基本尺规作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角：③作一个角的角平分线：④作线段的垂直平分线：⑤经过一点作已知直线的垂线． (3)尺规作图的步骤： ①已知：写出已知的线段和角，画出图形； ②求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化； ③作法：应用五种基本作图，叙述时不需要重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹； ④证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，根据有关的定义、定理等并结合作法证明所作图形完全符合题设条件； ⑤对所作图形下结论． (4)作三角形：①已知三边作三角形；②已知两边及其夹角作三角形：③已知两角及其夹边作三角形：④已知底边及底边上的高作等腰三角形．21*cnjy*com (5)探究如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆． ■考点1．网格作图 ◇典例： （2018年河南省）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P． （1）求反比例函数的解析式； （2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P； ②矩形的面积等于k的值． 【考点】作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质 【分析】（1）将P点坐标代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可． 解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象过格点P（2，2）， ∴k=2×2=4， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）如图所示： 矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形． 【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键． ◆变式训练 （2018年吉林省）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动： 第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1； 第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2； 第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D． （1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径； （2）所画图形是 对称图形； （3）求所画图形的周长（结果保留π）． ■考点2．尺规作图 ◇典例 （2018年四川省自贡）如图，在△ABC中，∠ACB=90°． （1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问） 【考点】作图﹣复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质 【分析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于E，作EO⊥AC交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题； （2）作OH⊥BC于H．首先求出OH、EC、BE，利用△BCE∽△BED，可得=，解决问题； 解：（1）⊙O如图所示； （2）作OH⊥BC于H． ∵AC是⊙O的切线， ∴OE⊥AC， ∴∠C=∠CEO=∠OHC=90°， ∴四边形ECHO是矩形， ∴OE=CH=，BH=BC﹣CH=， 在Rt△OBH中，OH==2， ∴EC=OH=2，BE==2， ∵∠EBC=∠EBD，∠BED=∠C=90°， ∴△BCE∽△BED， ∴=， ∴=， ∴DE=． 【点评】本题考 ... ...
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