专题五 运动变化问题 1.(2018·聊城)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转,使点A恰好落在BC边上的点A1处,则点C的对应点C1的坐标为( A ) A. B. C. D. 2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在双曲线上,则a的值是( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4 cm,∠B=30°,点P从点B出发,以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1 cm/s的速度沿B→A→C方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( D ) A B C D 4.(2018·衢州)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的γ(a,θ)变换.如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形. 若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推…… △An-1Bn-1Cn-1经γ(n,180°)变换后得△AnBnC,则点A1的坐标是____,点A2018的坐标是____. 5.(改编题)如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中A,B的对应点分别为A1,B1,这四个点都在格点上,若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为__(a-4,b+2)__. 6.(原创题)如图,点M的坐标为(3,2),动点P从点O出发,沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,若点M关于l的对称点落在坐标轴上,设点P的移动时间为t,则t的值是__2或3__. 7.(改编题)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,已知A(0,8),D(24,8),C(26,0),动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CO边向点O以3 cm/s的速度运动,若P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动. (1)求经过多少时间后,四边形PQCD为平行四边形; (2)当四边形PQCD为平行四边形时,求PQ所在直线的函数解析式. 解:(1)设t秒后四边形PQCD为平行四边形,∵当PD=QC时,四边形PQCD为平行四边形,∴24-t=3t,解得,t=6; (2)6秒后,点P的坐标为(6,8),点Q的坐标为(8,0),设直线PQ的解析式为y=kx+b,由题意,得解得∴直线PQ的解析式为y=-4x+32. 8.某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练.机器人从点A出发,在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,到达点D时停止移动.已知机器人的速度为1个单位长度/s,移动至拐角处调整方向需要1 s(即在B,C处拐弯时分别用时1 s).设机器人所用时间为t(s)时,其所在位置用点P表示,P到对角线BD的距离(即垂线段PQ的长)为d个单位长度,其中d与t的函数图象如图②所示. (1)求AB,BC的长; (2)如图②,点M,N分别在线段EF,GH上,线段MN平行于横轴,M,N的横坐标分别为t1,t2.设机器人用了t1(s)到达点P1处,用了t2(s)到达点P2处(见图①).若CP1+CP2=7,求t1,t2的值. 解:(1)作AT⊥BD,垂足为T,由题意得,AB=8,AT=,在Rt△ABT中,AB2=BT2+AT2,∴BT=.∵tan∠ABD==,∴AD=6,即BC=6; (2)在图①中,连接P1P2,过点P1,P2分别作BD的垂线,垂足为Q1,Q2,则P1Q1∥P2Q2,∵在图②中,线段MN平行于横轴,∴d1=d2,即P1Q1=P2Q2,∴P1P2∥BD,∴=,即=,又∵CP1+CP2=7,∴CP1=3,CP2=4.设M,N ... ...
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