专题一 有理数与数轴的数形结合 要点归纳 1．像2，，0．25，π，30%等这样大于零的数叫做_____；像－20，－，－0．25，－30%等这样在正数前面加上负“－”的数叫做_____． 2．用正、负数可以表示具有相反意义的量，若一个相反意义的量中一个“意义”规定用“＋”表示，则另一个“意义”必定用“_____”表示． 3．有理数按性质可分为_____、_____、_____；整数和_____统称为有理数． 4．我们把规定了_____、_____、_____的直线叫数轴，这条直线上的任意数轴一个点表示一个数，原点左边的数都是_____数，原点右边的数都是_____数，在实际问题中，一个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 5．数轴上的点与有理数之间的关系：所有的_____都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点不都表示有理数． 典例讲解 经典再现 一、正、负数的识别及应用 例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ＋0．007，－200，，－，0．666…，－9，20．5，0，－ 【思路点拨】由正、负数的定义进行判断． 解：整数：＋0．007，，0．666…，20．5；负数：－200，－，－9，－． 【方法规律】正数前面可以加“＋”号，也可以不加“＋”号；负数前面的“－”号不可以省略．判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“－”号，而不是看它是不是带有“－”号，特别注意 ，“－a”不一定是负数，如－（－5）数不是负数． 例2 课桌的高度比标准高度高2cm记作＋2cm，那么比标准高度低3cm记作什么？现有5 张课桌，小明测量了它们的高度，记录如下：＋1cm，0cm，－1cm，＋3cm，－1．5cm．若规定课桌的高度与标准高度相差最多不能超过2cm，问上述5张课桌有几张合格？ 【思路点拨】具有相反意义的量可以分别用“＋”、“－”数来表示，与标准高相差2cm，是指可以高2cm，也可以低2cm． 解：比标准高度低3cm记作－3cm，这5张课桌中，合格的有：比标准高度：＋1cm、0cm、－1cm、－1．5cm，共4张． 【方法规律】如果超过标准高度记为“＋”，那么不是（或低于）标准高度记为“－”，在判断几张桌子合格的问题中，我们不管超过还是低于标准高度，不看数前面的“＋”、“－”号，只看符号后面数是否小于或等于0． 二、有理数的相关概念 （1）整数：正整数、0、负整数的统称；（2）分数：正分数、负分数的统称； （3）有理数：整数和分数的统称；（4）有理数包括有限小数和无限循环小数． 例3 下列说法中，正确的是（ ） A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．正整数和负整数统称为整数[来源:学&科&网] C．整数和分数统称为有理数 D．非正整数就是指零、负整数和所有分数 【思路点拨】A选项中，有理数应包括正有理数、0和负有理数；B选项中也漏掉了0；D选项中，非正整数是指负整数和0． 解：C 三、有理数的分类 例4 把下列各数填在相应的横线上． －25，3．14，48，－，－0．40，0，＋，－3．5，1， （1） （2） 【思路点拨】此题考察有理数的两种分类方式，注意0是整数． 解：（1） （2） 【方法规律】对有理数进行分类时，必须按照同一标准，不能将两种分类方式混在一起，小数（有限小数、无限循环小数）都是分数． 例5 下面四个结论中，正确的结论是（ ） A．两个不同的整数之间必有一个正分数 B．两个不同的整数之间必有一个整数 C．两个不同的整数之间必有一个有理数 D．两个不同的整数之间必有一个负数 【思路点拨】对于A，如果是两个负整数，那么中间就没有正分数；对于B，如果是两个连续的整数，中间就再没有整数；对于D，如果两个整数是正整数，中间就没有负数；只有C，不论是怎样的两个不同的整数，中间必有有理数，如2和3中间有，－2，－3之间有－． 解：选C 【方法规律】如果一个说法（结 ... ...
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