2018-2019学年第一学期北京市西城区初三年级数学期末考试试题及答案

2019 年北京市西城区初三期末数学试卷 数 学 2019.1 一、选择题（本题共16 分，每小题2 分） 第1—8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．． 1．抛物线y ? 3(x ?1) 2 ? 5的顶点坐标是 A．(3，5) B．(1，5) C．(3,1) D．(?1, 5) 2．如果4x=3y ，那么下列结论正确的是 x y x y x 4 ? ? ? x ? 4, y ? 3 D． A． B． C． 3 4 4 3 y 3 ? ? AD ?CB ，∠A=40?， 3．如图，圆的两条弦 AB，CD 相交于点 E，且 则∠CEB 的度数为 A A．50? B．80? D．90? D E C．70? B C 4．下列关于二次函数y ? 2x 2 的说法正确的是 A．它的图象经过点(?1,?2) ? B．它的图象的对称轴是直线x 2 C．当x ? 0时，y 随x 的增大而减小 D．当x ? 0时，y 有最大值为0 5．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点D．若BC=24， 12 A cosB= ，则AD 的长为 13 A．12 C．6 B．10 D．5 B C D 1 ? 6．如图，△ABC 的内切圆 O 与AB，BC ，CA分别相切于点D ，E， A F ，且AD ? 2，BC 5，则△ABC 的周长为 ? F A．16 C．12 B．14 D．10 D O E B C 7．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 F F 测量目标 示意图 A B D C A D α H β E B E C 相关数据 CD 10m ， ? ?=45? ? =50? ， 设铁塔顶端到地面的高度FE 为 ，根据以上条件，可以列出的 xm 方程为 A．x ? (x ?10) tan 50? C．x ?10 ? xtan 50? B．x ? (x ?10) cos 50? x ? (x ?10) sin 50? D． 8．抛物线y ? ax 2 ? bx ? c经过点(?2, 0) ? ，且对称轴为直线x 1，其部 y 分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论： x=1 ? 16a ? 4b ? c ? 0；③若m ? n ? 0，则x ?1? m ①ac 0 ；② c ? ? (? ,0) 一定 2a 时的函数值大于x 1 n 时的函数值；④点 在此抛物线上．其中正确结论的序号是 -2 O x A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 2 二、填空题（本题共16 分，每小题2 分） 9． 如图所示的网格是正方形网格，点A，O，B ? 都在格点上，tan AOB 的值为 ． A O B 10．请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为(0, 2) 的抛物线的 表达式： 11．如图，在△ABC 中，点D，E 分别在AB，AC 上，且DE∥BC．若 BC 的长为 ． AD ? 2，AB 3，DE 4，则 ? ? ． A E D B C 12．草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个 ? 扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5 平方米，则这个扇形的 半径是 米． 13．如图，抛物线y ? ax B(1,?2)，则关于x 的方程ax ? bx 与直线y ? mx ? n相交于点A(?3,?6)， 2 2 ? ? bx mx n的解为 ? ． y O x B A 3 ? AB ，某同学要站在? AB 14．如图，舞台地面上有一段以点O 为圆心的 的中点C 的位置上．于是他想：只要从点O A B 出发，沿着与弦AB 垂直的方向走到? 上， AB O ? 就能找到AB的中点C．老师肯定了他的想法． （1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C； （2）这位同学确定点C 所用方法的依据是 ． 15．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ? AD，E，F 分别是AB，DC 的 E 中点，将矩形 ABCD 沿 EF 所在直线对折，若 得到的两个小矩形都和矩形 ABCD 相似，则用 等式表示AB 与AD 的数量关系为 A B D ． C F ? ?O ?O 16．如图， O 的半径是5，点A 在 上 ．P 是 所在平面内一点， 且AP ? 2，过点P 作直线l，使l⊥PA． （1）点O 到直线l 距离的最大值为 ?O ； A （2）若M，N 是直线l 与 的公共点，则 当线段MN 的长度最大时，OP 的长 O 为 ． 三、解答题（本题共68 分，第17-22 题，每小题5 分，第23-26 题， 每小题6 分，第27，28 题，每小题7 分）解答应写出文字说明、演 算步骤或证明过程． 17．计算：4sin 30? ? 2 cos 45? ? tan 60?. 2 4 18．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠B=∠ACB，点E，F 分 别在AB，BC 上，且∠EFB=∠D． （1）求证：△EFB∽△CDA； ... ...