1.5.2平方差公式的应用(课件+教案）

北师大版数学七年级下册1.5.2平方差公式的应用教学设计 课题 1.5.2平方差公式的应用 单元 第一单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算. 过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力. 情感与态度： 了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 重点 对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去. 难点 通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：想一想上节课学习的平方差公式，叙述一下它的内容。 师：用符号怎么表示。 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2 在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备. 讲授新课 师：如图所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.请表示图中阴影部分的面积。 师：(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图所示，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ 师：比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？ 师：(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点: 7×9= 8×8= 11×13= 12×12= 79×81= 80×80= (2)从以上的过程中，你发现了什么规律？ (3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗? 师：让我们一起验证一下。 （a+1）(a-1) =a2-12 =a2-1 ∴（a+1）(a-1)=a2-1是正确的。 【例】用平方差公式进行计算： (1)103×97； (2)118×122. 【解】(1)103×97 (2)118×122 =(100+3) (100－3) =(120－2) (100+2) =1002－32 =1202－22 =9 991 ； =14 396 . 【例】计算： a2(a+b)(a-b) +a2b2； (2) (2x-5)(2x+5)-2x (2x-3). (1) a2(a+b)(a-b) +a2b2； (2) (2x-5)(2x+5)-2x (2x-3). =a2(a2-b2) +a2b2 = (2x)2-25-(4x2 -6x) =a4-a2b2 +a2b2 = 4x2-25-4x2 +6x =a4 ； = 6x-25 上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简. 生： S阴影 = S大正方形 - S小正方形 =a2-b2 生：长：a+b 宽：a-b S阴影= 长×宽 =（a+b）（a-b） 生： ∵S(2)=S(1) ∴（a+b）（a-b）=a2-b2 生： 生：一个数减1乘以这个数加1，等于这个数的平方减1. （a+1）(a-1) =a2-1 学生根据所学知识进行计算。 学生教师的引导下进行归纳。 学生根据所学知识进行计算。 学生教师的引导下进行归纳。 利用正方形面积转换成长方形面积，通过等积变形，得出平方差公式，使学生体会平方差公式的实际意义，理解数学知识与现实生活的密切联系，培养学生学数学，用数学的习惯． 通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律.进而验证猜想的正确性.让学生体会到符号运算，在验证猜想时的重要作用，也为例3数的简便运算做好知识的铺垫． 运用平方差公式，进行简单的混合运算，巩固平方差公式，体会平方差公式在解决计算类问题的简便作用.这一环节是巩固提高的环节，为了培养学生基本的运算技能，设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力. 课堂练习 1.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可 ... ...