浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷三(含解析)

浙教版2018-2019学年重点高中自主招生数学模拟试卷三 　 一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分） 1．已知=1，=2，=3，则x的值是（　　） A．1 B． C． D．﹣1 2．已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　） A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间 5．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（　　） A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm 6．x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 　 二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分） 7．化简：=　 　． 8．已知mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n的值是　 　． 9．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线交OB的延长线于点D，若∠A=24°，则∠D的度数为　 　． 10．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是　 　． 11．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数可表示为　 　． 12．分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy=　 　． 13．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是　 　． 14．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是　 　． 　 三．解答题（共5小题，满分80分） 15．（15分）已知y关于x的函数：y=（k﹣2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1中满足k≤3． （1）求证：此函数图象与x轴总有交点； （2）当关于z的方程有增根时，求上述函数图象与x轴的交点坐标． 16．（15分）任意给定一个非零数m，按下列程序计算． （1）请用含m的代数式表示该计算程序，并给予化简． （2）当输入的m=﹣1时，求代数式的值． 17．（15分）设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2， （1）若x12+x22=6，求m值； （2）令T=+，求T的取值范围． 18．（15分）如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC=6cm． （1）求BE的长； （2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积． 19．（20分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）． （1）求n的值和抛物线的解析式； （2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值； （3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标． 　 参考答案与试题解析 ... ...