【备考2019中考数学学案】第二单元 方程（组）与不等式（组）第5课时 一元一次不等式（组）

第二单元 方程（组）与不等式（组） 第5课时 一元一次不等式（组） 考点知识清单 考点一 不等式的性质 性质1 不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向①_____。 性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向②_____。 考点二 一元一次不等式 一元一次不等式的解 使不等式成立的未知数的值。 一元一次不等式的解集 一个含有未知数的不等式的③_____。 解不等式的步骤 ④_____→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 【温馨提示】解一元一次不等式的过程中，当两边乘或除以负数时，不等号的方向要改变。 考点三 一元一次不等式组 不等式组 数轴表示 解集 口诀 （1） ⑤_____ 同大取大 （2） ⑥_____ 同小取小 （3） ⑦_____ 大小小大中间找 （4） ⑧_____ 大大小小找不到 【温馨提示】在数轴上表示解集时，要注意“<”与“>”在数轴上表示为空心圆圈，而“≤”与“≥”在数轴上表示为实心点。 考点四 不等式（组）的应用 步骤 找出不等关系→设未知数→列不等式（组）→解不等式（组）→作答 关键词 至少≥；最多⑨_____；不低于≥；不大于≤；高于⑩_____。 题型归类探究 类型一 解一元一次不等式（组）（高频点） 【典例1】（2018·威海）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。 【思路导引】先分别求出不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来。 【自主解答】 【规律总结】（1）解一元一次不等式时，注意去分母、系数化为1两步中不等号的方向是否需要改变。（2）解一元一次不等式组，通常采用“分开解，集中定”的方法，可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集时，注意区分实心点与空心圆圈表示的不等号分别是“≥或≤”与“＞或＜”。 【变式训练】 1.（2018·黄冈）求满足不等式组的所有整数解。 类型二 由不等式（组）的解确定字母的取值范围（难点） 【典例2】（2018·眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ） A.≤a＜1 B.≤a≤1 C.＜a≤1 D.a＜1 【思路导引】先求得不等式组的解集，然后借助数轴或口诀对照所给的解集，确定出a的取值范围。 【自主解答】 【方法技巧】解决含有参数的不等式（组）问题一般按以下步骤进行:（1）先求出不等式（组）的解集（可含有参数）；（2）借助于数轴，由已知给定的解集求出参数的取值范围。 【变式训练】 2.（2018·贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____。 类型三 一元一次不等式（组）的应用（重难点） 【典例3】（2018·郴州）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A，B两种奖品以鼓励抢答者，如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元。 （1）A，B两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买A，B两种奖品共100件，总费用不超过900元。那么A种奖品最多购买多少件？ 【思路导引】（1）根据等量关系:A种奖品20件的费用＋B种奖品15件的费用＝380元，A种奖品15件的费用＋B种奖品10件的费用＝280元，列一次方程（组）求解； （2）设A种奖品m件，则B种奖品为（100-m）件，利用总费用不超过900元列出不等式，求最大值即可。 【自主解答】 【易错提醒】应用一元一次不等式解决实际问题时，除了要抓住一些构建不等式的关键词外，还要注意检验，如确定是否仅取整数值，除不尽的结果用去尾法还是进一法等，得到符合实际意义的取值范围。 【变式训练】 3.（2018·济宁）“绿水青山就是金山银山”。为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表: 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱 ... ...