1.6.2完全平方公式的应用(课件+教案）

北师大版数学七年级下册 1.6.2完全平方公式的应用 教学设计 课题 1.6.2完全平方公式的应用 单元 第一单元 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算。 过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。 3.情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。 重点 能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算。 难点 能够运用完全平方公式解决简单的实际问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：叙述一下完全平方公式。 师：完全平方公式数学表达式： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a -b) 2=a2－2ab+b2 师：想一想上节课学的103×97怎样用简便方法计算？ 教师出示正确答案。 103×97 =(100+3) (100－3) =1002－32 =9 991 ； 生：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 生：可以利用平方差公式进行简便运算。 本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用 ，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节 中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启 下的作用. 讲授新课 师：思考一下怎样计算1022， 1972更简单呢？ 能不能用完全平方公式进行简便计算？ 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 的形式? 教师出示正确答案。 解】1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 师：把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a?b)2 的形式? 教师出示正确答案。 1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809 【归纳提升】 【例】计算 (1)2012 (2) 992 教师出示正确答案 【解】2012 992 =(200+1)2 =(100-1)2 =2002+2×200×1+1 =1002-2×100×1+12 =40000+400+1 =10000-200+1 =40401 =9801 【例】 计算： (1) (x+3)2－x2 ； (2) (a+b+3)(a+b－3)； (3) (x+5)2－(x－2) (x－3) . (1) (x+3)2－x2 = x2+6x+9－x2 =6x+9 (2) (a+b+3)(a+b－3) = [(a+b) +3] [(a+b)－3] = (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9； (3) (x+5)2－(x－2) (x－3) = x2+10x+25－(x2－5x+6) = x2+10x+25－x2+5x－6 = 15x+19 . 师：让我们归纳一下。 对于平方式中若底数是三项式，通过添括号将其中任意两项视为一个整体，就符合完全平方公式特点；对于两个三项式或四项式相乘的式子，可将相同的项及互为相反数的项分别添括号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，通过平方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可得结果． 师：让我们做一个应用题。 一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。如果来一个孩子，老人就给这个孩子1块糖果，如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果，如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果…… 假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有（a+b）个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？ 请你用所学的公式解释自己的结论。 (1) 第一天有a个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 第二天有b个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3)第三天有（a+b）个孩子一起去看老人，，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ 师：完全平方公式常见的变形公式有： (1) (a+b)2-(a2+b2)=2ab (2) a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2 ... ...