中小学教育资源及组卷应用平台 6.1平方根（3） 学习目标： 1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、能正确区分平方根与算术平方根的意义； 3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。 学习重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法 学习难点：平方根的概念对符号“ ”意义的理解。 学习过程： 一、新知导入 同学们，你们知道要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少吗？ 你知道这个问题，转化为数学问题时，是已知什么，求什么的问题吗？ 二、新知讲解 1.平方根的概念 活动①：反过来，要做一张面积是3平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 你知道这个问题，转化为数学问题时，是已知什么，求什么的问题吗？ 你还能举出类似的等式吗？（学生自主交流，加深对乘方的区别） 活动②：根据上面的研究过程填表： ●归纳：平方根的概念： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的____．即：如果=a，那么x叫做a的平方根． 例如：3的平方等于9，所以9的平方根是3. 2．认识开平方运算 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．完成下表： 通过计算，你发现平方、开平方之间有什么有什么联系吗？（小组交流、然后概括自己的结论） ●归纳：平方与开平方互为_____ 例1、求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） （3） 0.25 巩固练习： (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)的平方根是什么? (4) - 4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么? 3.平方根的性质 通过上面的计算，按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ ●归纳：平方根的性质 1、一个正数a有_____个平方根,它们互为_____; 2、0只有_____平方根，它是_____； 3、负数_____平方根. 巩固练习： 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3； （ ） （2）49的平方根是7； （ ） （3）(－2)2的平方根是±2； （ ） （4）－1 是 1的平方根； （ ） （5）的平方根是 ±4，16的算术平方根是4.（ ） 4.平方根的符号表示 正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示． 例如：16的平方根是±4,用符号语言表达为:±±4 25的平方根是±5,用符号语言表达为:±±5 读作 “正、负根号a” 例2、解下列方程：81x2-225=0 巩固练习： 求下列各式中的x： (1)9x2－25＝0； (2)4(2x－1)2＝36. 例3、说出下列各式的意义，并求它们的值： （1） （2）- （3）± 通过这节课的学习，我想同学们对平方根有很好的认识了，那你能根据自己的理解，说一说我们学过的平方根与算术平方根的比较。 ●归纳： 巩固练习： 1、a的一个平方根是3，则另一个平方根是_____，a=_____. 2、81的平方根是___，的算术平方根是_____. 3、3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是_____和_____，这个数是_____. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根． 5、一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ 6、已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值． 三、课堂小结： 1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？ 2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 3.如何求一个数的平方根？ 4.平方根有什么性质？ 5.平方根与算术平方根有什么异同？ 四、布置作业 教材48页8、9、10题 当堂测评 1、若x－3是4的平方根，则x的值为( ) A．2 B．±2 C．1或5 D．16 2、若＝2，则2x＋5的平方根是( ) A．2 B．±2 C．3 D．±3 3、用“★”规定新运算：对于任意数a，b，都有a★b＝a2－b，如果x★13＝2，那么x等于( ) A．15 B. C．－ D．± 4、(－6)2的平方根是_____． 5、求下列式子中x的值： (1)49(5－3x)2＝121; (2)2(x－1)2－8＝0 ... ...
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