2018-2019学年北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年北京市怀柔区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 3．已知△ABC∽△A'B'C'，如果它们的相似比为2：3，那么它们的面积比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：9 D．9：4 4．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（　　） A．y＝x2 B． C． D． 5．正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是（　　） A．1 B．2 C． D． 6．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．若要得到函数y＝（x﹣1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（　　） A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 8．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．二次函数y＝﹣2x2+4x+1图象的开口方向是　 　． 10．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanA的值为　 　． 11．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为　 　m． 12．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是　 　． 13．如图所示的网格是正方形网格，则sin∠BAC与sin∠DAE的大小关系是　 　． 14．写出抛物线y＝2（x﹣1）2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是　 　． 15．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路L的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路L的距离为　 　米． 16．在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点　 　（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是　 　． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：．求：． 18．计算：2cos30°﹣4sin45°+． 19．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3． （1）将y＝x2﹣2x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标． 20．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3，BC＝7，sinB＝，求AC的长． 21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5．求证：∠DEC＝90°． 22．下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程． 已知：△ABC． 求作：在BC边上求作一点P，使得△PAC∽△ABC． 作法：如图， ①作线段AC的垂直平分线GH； ②作线段AB的垂直平分线EF，交GH于点O； ③以点O为圆心，以OA为半径作圆； ④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D（与点A不重合）； ⑤连接线段AD交BC于点P． 所以点P就是所求作的点． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵CD＝AC， ∴＝　 　． ∴∠　 　＝∠　 　． 又∵∠　 　＝∠　 　， ∴△ ... ...