专题二 规律猜想问题 规律猜想题是根据已知条件中所提供的若干特例，通过观察与猜想、类比与分析、探索与归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都令人感觉耳目一新，解答这类题目，不仅要求考生具备扎实、全面的数学基础知识，而且还要有较强的观察思考、推理探究、演绎归纳能力。 类型一 数式变化规律 【典例1】（2018·咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:…，则这个数列的前2018个数列的和为_____。 【思路导引】观察每个分数，可发现分母均能分解为两个连续整数的乘积，通过裂项拆分求和，会发现除首尾两项外其余项两两相消，易得结果。 【自主解答】 【规律方法】（1）数式类规律问题一般先观察一列数字的规律，观察分析、归纳猜想得出一般性的结论，从而得到问题的答案，观察时注意相邻数字（或式）之间存在的规律，相同位置处的数字变化特征，以及数式与序号之间存在的关系.（2）常见的基本数字规律是:①完全平方数为n2，立方数为n3（进一步熟悉它们±1后的数据）；②球类单循环赛公式为；n个人中每两人各握手一次，握手总次数n（n-1）；n个人中每两人各送贺卡一张，贺卡总为张数为n（n-1）；n边形对角线总条数公式为；③1＋2＋3＋…＋n＝，2＋4＋6＋…＋2n＝n（n＋1）；1＋3＋5＋…＋2n-1＝n2；1，2，4，7，11，…，第n个数为1＋。 针对训练 1.（2018·张家界）观察下列算式:21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，则2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018的末位数字是（ ） A.8 B.6 C.4 D.0 2.（2018·泰安）观察“田”字中各数之间的关系: ，则c的值为_____。 3.（2018·黔西南州）根据下列各式的规律，在横线处填空: ，，，，…， 4.（2018·枣庄）将从1开始的连续自然数按如下规律排列: 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 … … 则2018在第_____行。 5.（2018·滨州）观察下列各式: …… 请利用你所发现的规律， 计算，其结果为_____。 6.（2018·广安）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1～2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋.他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1～1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是_____。 7.（2018·淄博）将从1开始的自然数按以下规律列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是_____。 8.（2018·娄底）设a1，a2，a3，…是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依次类推，an表示第n个数（n是正整数）.已知a1＝1，4an＝(an＋1-1)2-(an-1)2，则a2018＝_____。 9.（2018·孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数:1，3，6，10，…，记a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，那么a9＋a11-2a10＋10的值是_____。 10.（2018·河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等。 尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和。 发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数。 11.（2018·安徽）观察以下等式: 第1个等式:， 第2个等式:， 第3个等式:， 第4个等式:， 第5个等式:， …… 按照以上规律， ... ...
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