1.1 等腰三角形（3）(课件+教案+练习）

北师大版 数学 八年级下 1.1 等腰三角形（3） 教学设计 课题 1.1 等腰三角形（3） 单元 第一章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 知识与技能：理解并掌握等腰三角形的判定定理及反证法；能运用等腰三角形的判定定理及反证法进行证明； 过程与方法：通过推理证明等腰三角形的判定定理、反证法，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力； 情感态度与价值观：引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习数学的兴趣. 重点 理解并掌握等腰三角形的判定定理和反证法. 难点 运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 同学们，在上一节课的学习中，我学探究了等腰三角形的性质，下面请同学们回答： 问题1、等腰三角形都有哪些性质呢？ 答案：等边对等角；三线合一；轴对称图形 问题2、请你把定理“等腰三角形的两个底角相等”的题设与结论反过来说一下. 答案：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 追问：这个命题成立吗？ 学生根据老师的提问回答问题. 通过回顾等腰三角形的性质，为等腰三角形的判定定理探究做好铺垫 新知讲解 下面，让我们一起完成下面的问题： 例1：已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB=AC. / 证明：作BC边上的高AD. / 则∠ADB＝∠ADC＝90 ° ， 在△ABD和 △ACD中， ∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）， ∴ AB=AC . 追问1：你还有其他证明的方法吗? 证明：作∠BAC的平分线AD. / 在△ABD和 △ACD中， ∵∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）， ∴ AB=AC . 想一想：作BC边上的中线行吗? 答案：不行 归纳：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 这一定理可以简述为：等角对等边. / 几何语言： ∵(B=(C（已知） ∴AB=AC（等角对等边） 例2：已知：如图，AB=DC，BD=CA. 求证：△AED是等腰三角形. / / 练习1：在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　) A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝80°，∠B＝60° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝70°，∠B＝40° 答案：D 想一想：小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. 你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ / 指出：小明是这样想的： 如图，在△ABC中，已 知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等，要么不相等. 假设AB＝AC那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B， 这与已知条件∠B≠∠C相矛盾， 因此 AB≠AC． 你能理解他的推理过程吗？ 归纳：反证法：小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法. 反证法的一般步骤： 1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立; 2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC. 求证： ∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨 设∠A和∠B是直角，即 ∠A= 90°，∠B = 90°. 于是 ∠A＋∠B＋∠C = 90°＋ 90°＋ ∠C > 180°. 这与三角形内角和定理相矛盾， 因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角. 练习2.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60° 证明: 假设∠A ,∠B, ∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°, 则∠A> 60°,∠B > 60°, ∠C> 60°, ∴∠A+∠B+∠C>180°; 这与三角形 ... ...