第17节 相似三角形及其应用 (时间：60分钟 分值：55分) A卷 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．(2017·兰州)已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 2．(2017·重庆B)已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为( ) A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 3．(2017·重庆A)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为( ) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 4．(2017·连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 5．(2017·张家界)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( ) A．6 B．12 C．18 D．24 第5题图 第6题图 6．(2017·哈尔滨)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 7．(2017·枣庄)如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) A. B. C. D. 8．(2017·兰州)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A、B、C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为( ) A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米 二、填空题(每小题3分，共6分) 9．(2017·临沂)如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O. 若＝，AD＝10， 则AO＝_____． 10．(2017·随州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝_____时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．(导学号 85734198) 三、解答题(共8分) 11．(2017·宿迁8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上． (1)求证：△BDE∽△CEF; (2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC. B卷 1．(2017·泰安4分)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为( ) A．18 B. C. D. 第1题图 第2题图 2．(2017·呼和浩特4分)如图，在?ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E、F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为_____． 3．(2017·安徽9分)已知正方形ABCD，点M为边AB的中点． (1)如图①，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与BC、CD交于点E、F. ①求证：BE＝CF； ②求证：BE2＝BC·CE. (2)如图②，在边BC上取一点E，满足BE2＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值． 图① 图② 第17节 相似三角形及其应用 A卷 1. A 2. A 3. A 4. D 5. B 6. C 7. C 8. A 9. 4 10. 或 11. 证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB， ∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB， ∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF， ∴△BDE∽△CEF； (2)∵△BDE∽△CEF，∴＝， ∵点E是BC的中点，∴BE＝CE， ∴＝， ∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF， ∴∠DFE＝∠EFC，∴FE平分∠DFC. B卷 1. B 【解析】设ME与CD交于点G，∵四边形ABCD是正方形，AB＝12，BM＝5，∴MC＝12－5＝7，∵ME⊥AM，∴∠AME＝90°，∴∠AMB＋∠CMG＝90°，∵∠AMB＋∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CMG，∠B＝∠C＝90°，∴△ABM∽△MCG，∴＝，即＝，解得CG＝，∴DG＝12－＝.∵AE∥BC，∴∠E＝∠CMG，∠EDG＝ ... ...
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