章节检测(六) 圆 (时间：60分钟 分值：70分) 一、选择题(每小题3分，共18分) 1．(2017·黄冈)已知，如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为( ) A．30° B．35° C．45° D．70° 第1题图 第2题图 2．(2016·黔南州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为(导学号 85734217)( ) A. cm B．3 cm C．3 cm D. 6cm 3．(2017·南充)如图，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( ) A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2 第3题图 第4题图 4．(2017·宁波)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2，以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为( ) A. B. C．π D．2π 5．如图，在矩形ABCD中，AD＝1，CD＝，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为( ) A.－ B. C.＋ D. 第5题图 第6题图 6．(2017·陕西)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为( ) A．5 B. C．5 D．5 二、填空题(每小题3分，共18分) 7．(2017·扬州)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC＝_____°. 第7题图 第8题图 8．(2017·齐齐哈尔)如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A＝50°，则∠COD的度数为_____． 9．(2017·安徽)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为_____．(导学号 85734218) 第9题图 第10题图 10．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3，则BC的长为_____． 11．(2017·贵阳)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为_____．(导学号 85734219) 第11题图 第12题图 12．(2017·龙东地区)如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D＝30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题(共34分) 13．(2017·武汉10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D. (1)求证：AO平分∠BAC； (2)若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长． 14．(2017·张家界12分)在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)分别延长CB，FD，相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积． 15．(2017·枣庄12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F. (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π) 章节检测(六) 圆 1. B 2. A 3. B 4. B 5. A 6. D 7. 50 8. 80° 9. π 10. 11. 3 12. －4 13. (1)证明：如解图①，延长AO交BC于点H，连接BO， ∵AB＝AC，OB＝OC， ∴A、O在线段BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC， 又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC； 图① 图② (2)解：延长CD交⊙O于点E，连接BE，如解图②， 则CE是⊙O的直径， ∴∠EBC＝90°，BC⊥BE， ∵∠E＝∠BAC，∴sin∠E＝sin∠BAC， ∴＝，∴CE＝BC＝10， ∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5， ∵AH⊥BC，∴BE∥OA，∴△BED∽△AOD， ∴＝，即＝，解得OD＝， ∴CD＝5＋＝， ∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE， ∴OH是△CEB的中位线， ∴OH＝BE＝4，CH＝BC＝3，∴AH＝5＋4＝9 ... ...
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