课件37张PPT。2.1.2 函数的表示方法目标导航新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入 情境导学知识探究1.函数的表示方法图象2.在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着 的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数. 不同【拓展延伸】 1.函数的表示方法2.关于分段函数的几点说明 (1)分段函数是一个函数而不是几个函数.处理分段函数问题时,首先要确定自变量的数值属于哪一个范围,从而选择相应的对应关系. (2)分段函数的图象,应根据不同定义域上的解析式分别画出,再将它们组合在一起得到整个分段函数的图象.特别要考虑区间端点是否包含在内,若端点包含在内,则用实心点“·”表示;若端点不包含在内,则用空心圆圈“??”表示.(3)写分段函数的定义域时,要注意区间端点值的取舍,区间端点应不重不漏.分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集,各段定义域的交集是空集. (4)分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集. 3.分段函数的定义域是各段定义域的并集;分段函数的值域是分别求出各段上的值域后取并集;分段函数的最大(小)值则是分别在每段上求出最大(小)值,然后取各段中的最大(小)值.自我检测1.下列图形可作为函数y=f(x)的图象的是( )D解析:选项A、B、C中的图象都存在同一个x值与两个y值对应的情况不符合函数的概念.故选D.2.已知函数f(x)=x2-3x+1,则f(x-1)的解析式为( ) (A)x2-3x+1 (B)x2-x-1 (C)x2-5x+5 (D)x2-2x+1C解析:因为f(x)=x2-3x+1,所以f(x-1)=(x-1)2-3(x-1)+1=x2-5x+5.选C.A4.某班连续进行了5次数学测试,其中王明的成绩如下表所示:答案:{1,2,3,4,5} {76,84,88,90,91}从这张表中看出这个函数的定义域是 ,值域是 .?类型一 函数的表示方法课堂探究·素养提升解析:由题意f(0)=3,f(f(0))=f(3)=-1,f(f(f(0)))=f(-1)=2. 答案:2方法技巧 用列表法表示的函数,可以直接从表格中寻找自变量对应的函数值及函数值对应的自变量.变式训练1-1:已知函数f(x),g(x)分别由下表给出.则f(g(1))的值为 .?解析:由第2个表知g(1)=3, 所以f(g(1))=f(3)=1. 答案:1变式训练1-2:已知函数y=f(n)满足f(1)=1,f(n+1)=f(n)+2n,n∈N*,求f(2),f(3),f(4).解:因为f(1)=1, 所以f(2)=f(1)+2×1=3, f(3)=f(2)+2×2=7, f(4)=f(3)+2×3=13.类型二 作函数的图象【例2】 作出下列函数的图象: (1)y=1-x(x∈Z且|x|≤2);(2)y=x2-2x-3(x∈R);方法技巧 画函数图象时,以定义域、对应法则为依据,采用列表、描点法作图,当已知是一次式或二次式时,可借助一次函数或二次函数的图象帮助作图.作图象时,应标出某些关键点,如图象的顶点、与坐标轴的交点、最高点、最低点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.(2)y=x2-2x+2,x∈(-1,2];解:(2)x∈(-1,2],图象如图.(3)y=|x-1|,x∈R.解:(3)法一 可用描点作图法,画出函数图象. 法二 可先作出y=x-1的图象,将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不变可得y=|x-1|的图象.如图所示.类型三 分段函数思路点拨:(1)根据自变量的值所在区间选用相应的关系式求值;(2)作出函数的简图; (3)求函数的值域.思路点拨:(2)分段作出函数的图象;(3)借助图象求函数的值域. 解:(2)在同一坐标系中分段画出函数的图象,如图所示.(3)由图象可知,函数的值域为[0,2]. 方法技巧 分段函数的值域是各段函数值的集合的并集,求值时,一定要注意所给自变量的值所在的范围,代入相应的解析式求得,有多层“f”时,要按照“由里到外”的顺序,画图象时,要注意不同段的图象间的衔接不要出现“一对多”的现象.解:(1)f(-4)=-4+2=-2,f(3)=2×3=6, f[f(-2)]=f(0)=02=0. (2)当a≤-1时,a+2=10,得a=8,不符合; 当-1
