2019年上海市松江区中考数学一模试卷（解析版）

2019年上海市松江区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为（　　） A． B． C． D． 2．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（　　） A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝（x+1）2 D．y＝（x﹣1）2 3．下列各组图形中一定是相似形的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个菱形 D．两个矩形 4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 5．已知为单位向量，＝﹣3，那么下列结论中错误的是（　　） A．∥ B．||＝3 C．与方向相同 D．与方向相反 6．如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知，那么＝　 　． 8．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是　 　千米． 9．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是　 　． 10．已知线段AB＝2cm，点C在线段AB上，且AC2＝BC?AB，则AC的长　 　cm． 11．已知某二次函数图象的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：　 　． 12．如果点A（﹣4，y1）、B（﹣3，y2）是二次函数y＝2x2+k（k是常数）图象上的两点，那么y1　 　y2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 13．小明沿坡比为1：的山坡向上走了100米．那么他升高了　 　米． 14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC＝3，CE＝5，DF＝4，那么BD＝　 　． 15．如图，已知△ABC，D、E分别是边AB、AC上的点，且＝＝．设＝，＝，那么＝　 　．（用向量、表示） 16．如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果＝，CE＝4，那么AE的长为　 　． 17．如图，已知△ABC，AB＝6，AC＝5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE＝∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为　 　． 18．如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为（3，2），∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，AB与x轴交于点C，那么AC：BC的值为　 　． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）将二次函数y＝2x2+4x﹣1的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 20．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cosA＝．求底边BC的长． 21．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：3．求的值． 22．（10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长． （参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．） 23．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E是对角线AC上一点，且AC?CE＝AD?BC． （1）求证：∠DCA＝∠EBC； （2）延长BE交AD于F，求证：AB2＝AF?AD． 24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），点B（0，4）． （1）求这条抛物线的表达式； （2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO＝∠BAO， ... ...