2019年上海市宝山区中考数学一模试卷（解析版）

2019年上海市宝山区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分) 1．（4分）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论正确的是（　　） A．AC：AE＝1：3 B．CE：EA＝1：3 C．CD：EF＝1：2 D．AB：CD＝1：2 2．（4分）下列命题中，正确的是（　　） A．两个直角三角形一定相似 B．两个矩形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个菱形一定相似 3．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（　　） A．a＝﹣2 B．a＝2 C．a＝1 D．a＝﹣1 4．（4分）如图，直角坐标平面内有一点P（2，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（　　） A．2 B． C． D． 5．（4分）设m，n为实数，那么下列结论中错误的是（　　） A．m（n）＝（mn） B．（m+n）＝m+n C．m（）＝m+m D．若m＝，那么＝ 6．（4分）若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（　　） A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不能确定 二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分) 7．（4分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是　 　． 8．（4分）将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为　 　． 9．（4分）请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式：　 　． 10．（4分）若2||＝3，那么3||＝　 　． 11．（4分）甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，那么图上4.5cm的两地之间的实际距离为　 　千米． 12．（4分）如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于　 　． 13．（4分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，那么sinB＝　 　． 14．（4分）直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为　 　． 15．（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE＝1，那么DC＝　 　． 16．（4分）⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是　 　． 17．（4分）我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于　 　． 18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为　 　． 三、解答题（本大题共7题,满分78分) 19．（10分）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°． 20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF?CE＝AB2． 21．（10分）如图，已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝9，AC＝6，AD＝2，AE＝3． （1）求的值； （2）设＝，＝，求（用含、的式子表示）． 22．（10分）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F． （1）求CF的长； （2）求∠D的正切值． 23．（12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度． 参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97． 24．（12分）如图，已知：二次函数y＝x2+bx的图象交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数y＝x﹣3的图象交x轴于点B，交y轴于点C，∠OCA的正切值为． （1）求二次函数的解析式与顶点P坐标； （2）将二次函数图象向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P′，若S△ABP＝S△BCP，求m的值． 25．（14分）如图，已知：梯形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DAB＝45°，AB∥DC ... ...