1.4 角平分线（2）-试卷

1.4 角平分线（2） 班级：_____姓名：_____得分：_____ （满分：100分，考试时间：40分钟） 一．选择题（共5小题，每题8分） 1．如图，某石油公司计划在三条公路围成的一块平地上建一个加油站，综合各种因素，要求这个加油站到三条公路的距离相等，则应建在（ ） A．△ABC的三条内角平分线的交点处 B．△ABC的三条高线的交点处 C．△ABC三边的中垂线的交点处 D．△ABC的三条中线的交点处 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 2．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC的大小为（ ） A．110° B．120° C．130° D．140° 3．如图，△ABC的三边AB、AC、BC的长分别为4、6、8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OAC：S△OBC＝（ ） A．2：3：4 B．1：1：1 C．1：2：3 D．4：3：2 4．如图，点P是Rt△ABC各内角平分线的交点，如果AB=3，BC=4，AC=5，PE⊥BC，那么PE=（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.4 5．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，连接 AO并延长，交BC于点D，OH⊥BC于点H；若∠BAC=60°，OH=3cm，则OA=（ ） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 二．填空题（共4小题，每题5分） 6．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，垂足为A，交CD于D，若AD＝8，则点P到BC的距离是_____． 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 7．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积=_____. 8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点I，则∠BIC＝_____． 9．如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于点E,∠BAC=30°,则∠CAE=_____.? 三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分） 10．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处？请在图中标出来； 11．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线BD与∠ACB的邻补角的平分线CE相交于点P； 求证：点P到△ABC三边所在直线的距离相等； 12．如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P； （1）在图①中，分别画出点P到△ABC的三边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，写出三条垂线段的数量关系，并说明理由； （2）在图②中，∠ABC是直角，∠C=60o，其余条件不变，判断PE，PD之间的数量关系，并说明理由； 试题解析 1．A 【解析】三条公路围成一个三角形，三角形中到三边的距离相等的点是三角形的内心，即三条内角平分线的交点． 解：三角形中到三边的距离相等的是三角形的内心，即为三条内角平分线的交点. 故选A. 2．A 3．A 【解析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解． 解：过点O作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F， ∵O是三角形三条角平分线的交点， ∴OD＝OE＝OF， ∵AB＝4，AC＝6，BC＝8， ∴S△OAB：S△OAC：S△OBC＝2：3：4． 故选：A． 4．A 【解析】根据角平分线的性质定理可得点P到各边的距离都相等，设点P到各边的距离为r，根据直角三角形面积的两种表示法可得12AC?BC=12（AC+BC+AB）?r，由此即可求得r的值，即为PE的值. 解：∵点P为三条角平分线的交点， ∴点P到各边的距离都相等，设点P到各边的距离为r， ∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5， ∴S△ABC=12AC?BC=12（AC+BC+AB）?r， ∴3×4=（3+4+5）×r， 解得：r=1． 即PE=1. 故选A． 5．A 【解析】作OE⊥AB交AB于E，由OB平分∠ABC，OH⊥BC，根据角平分线的性质定理可得OE=OH=3cm，再由角平分线的定义得到∠BAO=30°，根据30°角直角三角形的性质即可求得OA的长． 解：作OE⊥AB交AB于E， ∵OB ... ...