课件27张PPT。第三章 圆第3节 垂径定理课堂讲解课时流程1．经历探索垂径定理及其推论的过程，理解证明的方法，会利用垂径定理及其推论进行计算或证明． 2．经历垂径定理在生活中的应用过程，感悟解决问题的方法，会利用垂径定理求解实际生活中的问题（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？ 你能找到多少条对称轴？ （2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交 流.1知识点垂径定理如图, AB是⊙O的一条弦，若要使该图是轴对称图形，你会怎么做？ （1）作直径CD，使CD丄 AB，垂 足为M. （2）你能发现图中有哪些等量关 系？说一说你的理由.垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 用几何语言表述为： 如图，在⊙O中， 下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？图1图2图3图4〈黄冈〉如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O的直径为( ) A．8 B．10 C．16 D．20例1导引：连接OC.根据垂径定理，知CE＝ CD＝6.在Rt△OEC 中，设OC＝x，由BE＝2，得OE＝x－2.所以(x－2)2＋62 ＝x2，解得x＝10，即直径AB＝20.D总 结 本题运用构造法，连接半径，根据AB⊥CD，构造 Rt△OEC，再运用方程思想，设未知数，运用垂径定理和 勾股定理列方程进行求解．练习1(中考·广元)如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论中错误的是( ) A．CE＝DE B．AE＝OE C. D．△OCE≌△ODEB【2017·西宁】如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为( ) A. B．2 C．2 D．8C练习2【2017·新疆】如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C.连接AO并延长交⊙O于点E.连接BE，CE，若AB＝8，CD＝2，则△BCE的面积为( ) A．12 B．15 C．16 D．18A练习32知识点垂径定理的推论如图, AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直 径CD)， 交AB于点M. （1）图是轴对称图形吗？如果是， 其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由.归 纳 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的弧.推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分 弦所对的弧，即：如图，在⊙O中， 即：如图，在⊙O中， (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平 分弦所对的另一条弧，即：如图，在⊙O中， 下列说法正确的是( ) A．经过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B．过弦的中点的直线一定经过圆心 C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦且经 过圆心 D．弦的垂线平分弦所对的弧例3C如图，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AM ＝BM，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为( ) A．8 cm cm C．6 cm D．2 cmA练习4如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为( ) A. B．3 C．2 D．4C练习5【2017·乐山】如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25 m，BD＝1.5 m，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( ) A．2 m B．2.5 m C．2.4 m D．2.1 mB练习6垂径定理： (1)垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分 弦所对的弧.1知识小结(2)关于垂径定理及其推论可归纳为：一条直线，它具 备以下五个性质： ①直线过圆心； ②直线垂直于弦； ③直线平分弦(不是直径)； ④直线平分弦所对的优弧； ⑤直线平分弦所对的劣弧．如果把其中的任意两条作为 条件，其余三条作为结论，组成的命题都是真命题．3 垂径定理3 垂径定理D 根据垂径定理，可知①②③一定正确；因为CD不一定平分OB，所以④不一定正确．本题的易错之处是对垂径定理理解不 ... ...
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