【备考2019中考数学学案】第四单元 图形的初步知识与三角形 第1课时 几何初步及相交线、平行线

第四单元 图形的初步知识与三角形 第1讲 几何初步及相交线、平行线 考点一 直线、射线、线段 1.线段、射线、直线的区别与表示 图形 表示方法 端点个数 延伸方向 可否度量 线段 线段AB（BA）线段a 2 无 能 射线 射线OC 射线b 1 向一方 延伸 不能 直线 直线DE（ED） 直线l 0 向两方 延伸 不能 2.性质:（1）直线的性质:两点①_____一条直线；（2）线段的性质:两点之间，②_____最短。 3.两点间的距离:连接两点间的线段的长度. 4.线段的中点:把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。 【温馨提示】 若点C是线段AB的中点，则有以下表示方法: ①AC＝BC；②AC＝AB或BC＝AB；③AB＝2AC或AB＝2BC. 这些不同的表示方法，为我们解决问题带来方便。 考点二 角的有关概念与性质 定义 具有公共端点的两条③_____组成的图形。 分类 按大小分为锐角、直角、钝角、平角、周角。 互余 两个角的和为④_____，则两个角互为余角。 互补 两个角的和为⑤_____，则两个角互为补角。 性质 等角的余（补）角⑥_____。 【温馨提示】 1.角的平分线:从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.若OC平分∠AOB，则可表示为:∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC. 2.角的度量与计算 （1）把一个周角360等分，每一等份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1'；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1''。 （2）1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60'，1'＝60''. 注意: ①在进行度、分、秒的有关计算时，应按级运算，度、分、秒的进制是60进制，而不是10进制；②把高级单位转化成低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率。 考点三 相交线与垂线 对顶角 特征 有公共顶点，角的两边互为反向延长线。 性质 对顶角⑦_____。 邻补角 有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线. 垂 线 垂直 过一点有且只有⑧_____直线与已知直线垂直。 垂线段 垂线段⑨_____。 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 三线八角 同位角有:⑩_____； 内错角有:∠3与∠5，∠4与∠6； 同旁内角有:∠3与∠6，∠4与∠5. 【温馨提示】 1.两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角。 2.线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在的直线垂直。 考点四 平行线的性质与判定 1.平行公理 （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； （2）平行线的传递性:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 2.平行线的性质和判定 （1）两直线平行台?_____相等； （2）两直线平行?_____相等； （3）两直线平行台同旁内角互补. 题 型 归 类 探 究 类型一 直线、射线、线段（重点） 【典例1】（1）（2017·随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 （2）(2017·桂林)如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝_____。 【思路导引】 （1）利用线段公理解释即可；（2）根据线段中点的定义，求线段AD的长，再求AB的长；或先得到线段AB与CD的数量关系，再计算长度. 【自主解答】 【方法技巧】1.“两点之间，线段最短”与“垂线段最短”是解决最短路径问题的重要依据。 2.几个规律:（1）数直线条数:过同一平面内不在同一直线上的n个点最多可画条直线； （2）数线段条数:线段上有n个点（包括线段的两个端点）时，共有条线段； （3）数交点个数:同一平面内，n条直线两两相交，最多有个交点。 【 ... ...