复习课 第9章 多边形 按边分 按角分 不等边三角形 等腰三角形 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 知识梳理 三角形的分类 1 注意：① 三角形的高是线段； ② 锐角三角形三条高全在三角形的内部； 直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部. ③ 三角形三条高所在直线交于一点． 1.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：① AD是△ABC的边BC上的高； ② AD⊥BC于D； ③∠ADB=∠ADC=90°. 知识梳理 三角形的高、中线、角平分线 2 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 2.三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段． 表示法： ① AD是△ABC的边BC上的中线； ② BD=DC= BC. 知识梳理 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． 3.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段. 表示法： ① AD是△ABC中∠BAC的平分线. ② ∠1=∠2= ∠BAC. 1 2 知识梳理 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，并且大于和它不相邻的任何一个内角. 三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°． 知识梳理 三角形的内角和与外角和 3 注意： 1.三边关系的依据是：两点之间线段最短. 2.判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 3.三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和 三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边. 知识梳理 三角形的三边关系 4 多边形的内角和定理： 多边形的内角和等于（n-2) ×180 ° 多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 360 ° 正多边形的性质：各边都相等，各内角也都相等 正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是 知识梳理 多边形的性质 5 用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的每个内角都能被360o 整除. 用多种正多边形可以拼成平面的条件： 围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360?. 知识梳理 下列说法错误的是（ ） A.三角形的三条中线都在三角形内，且平分三角形面积 B.直角三角形的高线只有一条 C.三角形的三条角平分线都在三角形内 D.钝角三角形内只有一条高线 B 分析：根据三角形的角平分线、中线和高的概念逐一进行判断. 考点讲练 三角形的角平分线、中线和高 考点1 例1 方法点拨：三角形的三条角平分线、三条中线、三条高（或延长线)分别相交于一点，其中中线平分三角形面积，直角三角形由两条高线在边上，钝角三角形由两条三角形在三角形外面. 练习1.如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm,则AB与AC的差为（ ） A B C D 12cm B. 6cm C. 3cm D. 2cm B 考点讲练 练习2.如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ ACB 的平分线BD，CE 交于点O． （1）若∠A =80°，则∠BOC = ． （2）你能猜想出∠BOC 与∠A 之间的数量关系吗？ 130° ∠BOC = 90°+ ∠A A B C O E D 考点讲练 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 解答：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，得 8-3
