2.4 二元一次方程组的应用(2课时)课件

2.4 二元一次方程组的应用 浙教版 七年级下 新知导入 1. 解二元一次方程组的方法： ① 代入消元法 ② 加减消元法 实际问题 问题解决 检验 求解 方程（组） 2. 解二元一次方程组的实质： 新知讲解 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽. 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多, 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进 行思考： (1) 问题中所求的未知数有几个？ (2) 有哪些等量关系？ (3) 怎样设未知数？可以列出几个方程？ (4) 本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方 程组的方法求解，有什么优点？ 新知讲解 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽. 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多, 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 思考：(1)问题中所求的未知数有几个？ 2个：男孩人数、女孩人数 (2)有哪些等量关系？ ①男孩人数－１＝女孩人数； ②男孩人数＝２（女孩人数－１） 新知讲解 (3)怎样设未知数？可以列出几个方程？ 解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程： (4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？ 一元一次方程:设男孩x,则女孩为x-1,则x=2(x-1-1),解得x=4. 列二元一次方程组优点：使问题简单化，易找出等量关系. 新知讲解 用列二元一次方程组的方法求解应用题： 当问题中所求的未知数有两个时, 用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程. 要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组. 新知讲解 例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 2的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 新知讲解 分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横 式纸盒呢？请填写下表： x 2y 4x 3y x只竖式纸盒中 y只竖式纸盒中 合计 正方形纸板的张数 1000 长方形纸板的张数 2000 新知讲解 解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得 ①×4-②，得 5y=2 000, 解得y=400. 把y=400 代入①，得 x+800=1 000, 解得x=200. 经检验，这个解满足方程组，且符合题意. 答: 做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完. 新知讲解 一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题： 理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系； 制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组； 执行计划：列出方程组并求解，得到答案； 回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意. 新知讲解 例2 一根金属棒在0℃时的长度是q (m),温度每升高1℃,它就伸长p (m).当温度为t ℃时,金属棒的长度可用公式L=pt+q计算.已测得当t =100℃时,L=2.002m;当t =500℃时,L=2.01m. (1)求p,q的值; (2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少? 分析： ①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方程？ ②从已知出发,如何利用L=pt+q及两对已知量. ③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到 L与 t 怎样的关系式？那么第⑵题中，已知 L＝2.016米时，如何求 t 的值。 新知讲解 解：（1）根据题意，得 ②-①,得400p=0.008 解得p=0.00002 把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002 解得q=2 答：p=0.00002,q=2 （2）由（1），得L=0.00002t+2 当L=2.016m时 2.016=0.00002t+2 解这个方程，得t=800 答：此时金属棒的温度是800 ℃. 新知讲解 例3 通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息: ① 快餐总 ... ...