五、万有引力与航天板块 基础回扣 1.万有引力在天体中的运用 运动规律 应用 重要规律 特点 卫星环 绕模型 GMmr2=mv2r 地球表 面上: mg≈GMR2 天体质 量计算 M=4π2r3GT2 与卫星的质量无关; 注意列方程分析 人造卫星 a=GMr2 v=GMr 都是r的函数; r↑→T↑, v↓、a↓、F↓、ω↓ 任何人造地球卫星轨道的圆心都是地心; 卫星运行速度v≤7.9 km/s 运行周期T≥85 min ω2=GMr3 T2=4π2GMr 注意:GM=R2g 同步卫星 GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h) 在赤道正上方,高度(5.6R),周期一定与地球自转周期相同 三种宇宙 速度 环绕速度 7.9 km/s 都是卫星在地面发射的最小速度 脱离速度 11.2 km/s 逃逸速度 16.7 km/s 两星发现 天王星与海王星的发现 说明:(1)由近地卫星的运行周期,即可求星球密度ρ=3πGT2。 (2)重力加速度 GMmR2=mg(物体在地球表面且忽略地球自转影响); GMm(R+h)2=mg'(在离地面高h处,忽略地球自转影响,g'为该处的重力加速度) 2.卫星变轨:当卫星受到阻力作用后(或发动机做负功),其总机械能要减小,卫星必定只能降至低轨道上运行,故r减小。由GMmr2=mv2r可知,v增大,动能增大。重力势能减少量大于动能增加量。 3.双星系统:ω相同。(球心间距离≠轨道半径) Gm1m2L2=m1ω2r1=m2ω2(L-r1) 4.星球因自转而解体:赤道处的物体,随星球过快的自转,成为卫星。 回归小练 1.(源于人教版必修2第33页“科学足迹”)(2018江苏南京三模)对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中,正确的是( ) A.法拉第通过实验研究,总结出“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的效应 B.奥斯特发现了电流的磁效应并提出了“分子电流假说” C.牛顿用“理想实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动原因”的观点 D.开普勒发现了行星运动三定律,从而提出了“日心说” 2.(源于人教版必修2第39页“月—地检验”)(2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 3.(源于人教版必修2第44页“插图”)(2018江苏徐州期中抽测)牛顿在思考万有引力定律时就曾想,把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落点一次比一次远。如果速度足够大,物体就不再落回地面,它将绕地球运动,成为人造地球卫星。如图所示是牛顿设想的一颗卫星,它沿椭圆轨道运动。下列说法正确的是( ) A.地球的球心与椭圆的中心重合 B.卫星在近地点的速率小于在远地点的速率 C.卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度 D.卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积 4.(多选)(源于人教版必修2第39页“月—地检验”)(2018江苏常州一模)欧洲天文学家4月6日宣布,人类首次发现一颗体积与地球不相上下的行星拥有大气层。该行星距离地球约39光年,质量相当于1.6个地球,半径相当于1.4个地球。若已知引力常量、地球表面的重力加速度和地球半径,可求出该行星的( ) A.质量 B.表面的重力加速度 C.第一宇宙速度 D.同步卫星的高度 答案精解精析 回归小练 1.A 法拉第通过实验研究,总结出“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的效应,故A项正确;奥斯特发现了电流的磁效应,安培提出了分子电流假说,故B项错误;伽利略通过“理想实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动原因”的观点,故C项错误;哥白尼提出了日心说,开普勒在研究前人观测的天文数据的基础上,发现了行星运动三定律,故D项错误。 2.B 本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为R,质量为M,月球绕地球公转轨道半径为r。地球对地面附近 ... ...
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