18.1 勾股定理（课件+教案+练习）

18.1 勾股定理 一.选择题 1. 如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（　　） A. 13　　　 B. C.5 　　　 D. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点Ｃ到AB的距离是（　　） A. 3 　　　 B. 4 　　 C. 15 　　 D. 7.2 3. 如图所示，求黑色部分(长方形)的面积为（　　） A.24 B. 30 C.48 D. 18 4. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（　　） A.169 B.25 C.19 D.13 5. 如图，小方格都是边长为一的正方形，则三角形ABC中BC边上的高是（　　） A.1.6 B.1.4 C.1.5 D.2 二.填空题 1.　 一直角三角形的两直角边分别是3和4，则第三边为　　　　. 2.　 一直角三角形的面积是24，两条直角边的是差2，则较短的直角边长为 　　. 3.　 如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是　 　　. 4.　如图已知一根长8米的竹竿在离地3米处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距地面有 　　. 米. 三.解答题 1. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，AB=BC+1，求Rt△ABC的面积. 2. 如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=3，BC=2，求AB的长. 3. 如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm一机器人在点B处看见一个小球从点A，出发沿着AO方向匀速滚向点O机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处拦截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？ 参考答案 一.1.B 2D .3B .4.B 5.B 二. 1.5 2.6 3.19 4.4 三 1.解答，如图所示，设AB=x，则BC=x-1, 故在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2 故x2=52+(x-1)2 解得，x=13 所以，AB=13,BC=12 所以， 3.解答，设BC为xcm，则AC=xcm,OC=(9-x)cm 在Rt△OBC中，由勾股定理得， OB2+OC2=BC2 所以，32+(9-x)2= x2, 解得，x=5， 答: 机器人行走的路程BC是5厘米， 课件29张PPT。18.1勾股定理沪科版 八年级下新知导入其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.新知导入据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).新知导入在行距、列距都是1的方格图中，任作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以S1、S2与 S3分别表示几个正方形的面积.新知导入观察上图，并填写下表：图中（1）（2）中三个正方形面积之间有怎样的关系呢？请用它们的边长表示.9918189162525（1） （2）新知导入如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方. 由上面的例子，我们猜想：下面动图形象的说明的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.新知导入新知讲解在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c为正数 定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：abc新知讲解∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，赵爽弦图证明：汉代数学家赵爽，把勾股定理叙述成，勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦， 除了古人的这种证明方法，还可以用什么证明方法呢？新知讲解∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2 +b2 =c2.∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4× ab+c2 =c2+2ab，证明：已知：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=c， BC=a，AC=b，求证:a2+b2=c2.面积法新知讲解 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a=b=5,求c; ... ...