4.3向心力的实例分析 同步练习 Word版含答案

第3节向心力的实例分析 一、转弯时的向心力实例分析 1．汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。 2．火车(或汽车)转弯时，如图4-3-1所示，向心力由重力和支持力的合力提供，向心力F＝mgtan θ＝，转弯处的速度v＝。 图4-3-1　　　　　　　图4-3-2 3．飞机(或飞鸟)转弯受力如图4-3-2所示，向心力由空气作用力F和重力mg的合力提供。 二、竖直平面内的圆周运动实例分析 1．汽车过拱形桥 内容 项目　　 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 向心力 方程 mg－N＝m N－mg＝m 支持力 N＝mg－m 支持力小于重力， 当v＝时N＝0 N＝mg＋m 支持力大于重力 2．过山车(在最高点和最低点) (1)向心力来源：受力如图4-3-3所示，重力和支持力的合力提供向心力。 图4-3-3 (2)向心力方程 在最高点：N＋mg＝m，v越小， N越小，当N＝0时vmin＝。 在最低点：N－mg＝m。 1．自主思考———判一判 (1)火车转弯时的向心力是火车受到的合外力。(×) (2)火车以恒定速率转弯时，合外力提供向心力。(√) (3)做匀速圆周运动的汽车，其向心力保持不变。(×) (4)汽车过拱形桥时，对桥面的压力一定大于汽车自身的重力。(×) (5)汽车在水平路面上行驶时，汽车对地面的压力大小等于自身的重力大小。(√) 2．合作探究———议一议 (1)假定你是一个铁路设计的工程师，你打算用什么方法为火车转弯提供向心力？ 提示：要根据弯道的半径和规定的行驶速度，确定内外轨的高度差，使火车转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力来提供。 (2)如图4-3-4所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？ 图4-3-4 提示：倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获得做圆周运动所需要的向心力。 (3)过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动，如图4-3-5所示，过山车驶至轨道的顶部，车与乘客在轨道的下方，为什么车与乘客不会掉下来？ 图4-3-5 提示：过山车驶至轨道的顶部时，车所受的重力和轨道的弹力的合力提供车做圆周运动的向心力，满足车做圆周运动的条件，而非近心运动或自由落体运动。 火车转弯问题分析 1．火车车轮的特点 火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图4-3-6所示。 图4-3-6 2．圆周平面的特点 弯道处外轨高于内轨，但火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 3．向心力的来源分析 在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝m，如图4-3-7所示，则v＝。 其中R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v为转弯处的规定速度。 图4-3-7 4．转弯时速度与轨道侧压力的关系 (1)当火车行驶速度v＝时，重力和弹力的合力提供向心力，轮缘对内、外轨无侧压力。 (2)当火车行驶速度v＞时，轮缘对外轨有侧压力。 (3)当火车行驶速度v＜时，轮缘对内轨有侧压力。 [特别提醒]　火车做圆周运动的圆周平面是水平面，而不是斜面；火车做圆周运动的向心力沿水平方向指向圆心，而不是斜向下方。 [典例]　质量为m的火车以恒定的速率在水平面内沿一段半径为R的圆形轨道转弯，如图4-3-8所示，已知路面有一定的倾角。当火车以速率v0在此弯道上转弯时，车轮对轨道的侧压力恰好为零。如果火车以实际速率v(v>v0)在此弯道上转弯时，车轮将施于铁轨一个与枕木平行的压力F，试求侧压力F的大小。 图4-3-8 [审题指导]　 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 车轮对轨道的侧压力恰好为零 重力和支持力的合力充当向心力 实际速率v>v0 平行于枕木向下的弹力、重力、支持力的合力充当向心力 第二步：找突破口 以火车为研究对象，火车 ... ...