19.1.1变量与函数（2）课件

人教版数学八年级下册 19.1.1变量与函数（2） S = 90t y = 10x l=10+0.4m S=5l－l2 复习回顾： 1、每个关系式中有几个变量？ 2、在每个变化过程中，哪一个量随哪一个量的变化而变化？ 3、对于一个变量取定一个值时，另一个变量有几个值与其对应？ 请同学们思考以下几个问题： S = 90t，y = 10x，l=10+0.4m，S=5l－l2 一个 两个 ①路程随时间的变化而变化；②收入随票数的变化而变化；③弹簧的长度随物体质量的变化而变化；④长方形的面积随长的变化而变化。 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。 例如：在关系式S = 60t中，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。 函数的概念： 对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。 不是 是 是 是 练习 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。 （1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化； （2）每分钟向水池注水01m3，注水量y（单位：m3）随注水时间（单位：min）的变化而变化； （3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化； （4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。 解： （1）S=x?，S是x的函数，x是自变量； （2）y=0.1x，y是x的函数，x是自变量； （4）v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量. 函数解析式 例2 下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ） 解析：将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数. B 例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围 （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得　0 ≤ x ≤ 500 ∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L 例4 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？ 解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每 一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 1.什么叫函数？ 2.本课学习了哪些表示函数的方法？ 3.在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取值范围？ 1.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？ 2．已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 D √ √ × 3.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为_____，自变量的范围是_____．当Q=10kg时，t=_____． 4．x=_____时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同 的函数值． 5．已知三角形底边长为4，高为x，三角形 ... ...