专题7 有理数的乘除、乘方 知识解读 1.运用乘法运算律简便运算 乘法交换律：ab＝ba；乘法结合律：（ab）c＝a（bc）；乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac.根据题目特征，恰当使用乘法运算律能简便运算. 2.妙用倒数简便运算 除法没有分配律，但是a÷（b＋c＋d）的倒数（b＋c＋d）÷a，可以转化成乘法后运用乘法分配律简便运算. 3.巧设参数简便运算 在一些计算中，有些式子会在多处出现，此时，将这个式子看成一个整体，用字母来表示，可简便运算. 4.以退为进简便运算 根据题目特征，将乘方退成乘法，能简便解题. 培优学案 典例示范 1.运用乘法运算律简便运算 例1计算：（1）（1＋）×（1－）×（1＋）×（1－）×…×（1＋）×（1－）； （2）2016×20152015一2015×20162016； （3）2016×2015－2015×2014＋2014×2013－2013×2012＋…＋2×1. 【提示】（1）先算括号内的，再运用乘法交换律和结合律简便运算； （2）将20152015拆成2015×10001，20162016拆成2016×10001； （3）2016×2015－2015×2014＝2015×（2016－2014），2014×2013－2013×2012＝2013×（2014－2012）… 【技巧点评】 依据题目特点，灵活运用乘法交换律、结合律和分配律. 跟踪训练1 计算：（1） ； （2） （3） ；（4）. 【解答】 2.妙用倒数简便运算 例2计算： . 【提示】的倒数是. 【解答】 【技巧点评】 除法没有分配律，但是原式的倒数可以用分配律简便运算. 跟踪训练2 计算： 3.巧设参数简便运算 例3计算：. 【提示】设，那么原式 【解答】 【技巧点评】 设字母参数，运用整体思想，巧妙地消去大量的数字运算. 跟踪训练3 计算： . 4.以退为进简便运算 例4 计算：（1）；（2）. 【提示】（1）将拆成×；（2）. 【解答】 【技巧点评】 根据乘方的意义，将幂巧妙拆分，简便运算. 跟踪训练4 （1）计算： ； （2）若，则 . 培优训练 直击中考 1.★（2017·江苏南京）计算 的结果是 （ ） A.7 B.8 C.21 D.36 2.★（2017·武汉）计算的结果为 . 3.★（2017·牡丹江）请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数一2，4，一6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是 .（只写一种） 4.★（2016·四川雅安）P为正整数，现规定P！=P（P-1）（P-2）×…×2×1，若m =24，则正整数m . 5.★（2016·四川宜宾）规定：（a>0，a1，b0）表示a、b之间的一种运算.现有如下的运算法则： ,（a>0，a1，N>0，M>0，N1），例如：，，则 . 6.★（1）（2017·湖北宜昌）计算：； （2）（2016·浙江杭州）计算：； （3）（2016·河北）. 挑战竞赛 1.★★（希望杯试题）有四种说法： 甲：正数的平方不一定大于它本身； 乙：正数的立方不一定大于它本身； 丙：负数的平方不一定大于它本身； 丁：负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中，不正确的说法的个数是 （ ） A.0个 B. 1个 C.2个 D.3个 2.★★（希望杯试题）已知，，，则abc= （ ） A. B. C. D. 3.★★（希望杯试题）计算： . 4.★★★（希望杯试题）计算： ... ...
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