【七年级数学代数培优竞赛专题】专题25 一次方程（组）与一元一次不等式（组）（含答案）

专题25 一次方程（组）与一元一次不等式（组） 【知识解读】 1.不等式（组）的解满足方程（组） 当不等式（组）的解满足方程（组）时，先求出不等式（组）的解集，再依据题意代入方程（组）求解。 2.方程（组）的解满足不等式（组） 当方程（组）的解满足不等式（组）时，先解方程（组），再将方程（组）的解代入不等式（组）来求出待定字母的取值范围. 借助方程（组）、不等式（组）求代数式最值 通过解不等式（组）求得未知数的范围，再结合其他条件确定当未知数取范围内的某个值时，代数式取最值. 4.绝对值不等式 利用绝对值的几何意义或分类讨论去掉绝对值符号，将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式，再求解. 【典例示范】 1.不等式（组）的解满足方程（组） 例1 已知整数满足不等式和不等式，并且满足，试求的值. 【提示】先解不等式组，并求出它的整数解，然后将这个整数解代入方程，求出. 【解答】 【技巧点评】 先求出不等式（组）的解集，再依据题意代入方程（组）求解. 跟踪训练1 已知：，是整数，，且，，求的值. 2.方程（组）的解满足不等式（组） 例2 已知：关于x，y的方程组 若x＞y，求的取值范围. 【技巧点评】 先解方程（组），再将方程（组）的解代入不等式（组）来求出待定字母的取值范围. 跟踪训练2 m取什么整数时，方程组的解满足x＞0且y＜0？ 3.借助方程（组）、不等式（组）求代数式最值 例3 （希望杯试题）已知非负实数x，y，z满足，===-3，记W=3x+4y+5z.求W的取值范. 【提示】设，===k，用k 分别表示x，y，z，进一步用k 表示W.再根据x，y，z都是非负数列出不等式组确定k 的取值范围，进而确定W的取值范围. 【解答】 【技巧点评】 出现连比时，经常采用设k法.根据题意求出k的取值范围，并把W用k来表示，从而得出W的取值范围. 跟踪训练3 （新加坡竞赛试题）正整数m，n满足8m+9n=mn+6，则m的最大值是. 4.绝对值不等式 例4 （信利杯试题）解不等式|x－2|＋|x＋1|＞3. 【提示】思路一：|x－2|表示数x的点与表示数2的点之间的距离，同理|x＋1|表示数x的点与表示数－1的点之间的距离，所以|x－2|＋|x＋1|＞3的几何意义是：表示数x的点到－1和2的距离之和大于3. 思路二：分类讨论去掉绝对值符号：①x＜－1时；②-1≤x≤2时；③x＞2时. 【解答】 【技巧点评】 利用绝对值的几何意义或分类讨论去掉绝对值符号，将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式，再求解. 跟踪训练4 解不等式|x－4|－|2x－3|≤1. 培优训练 直击中考 1.★（2016·四川绵阳）在关于x，y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（ ） A B C D 2.★（2017·重庆）若a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的方程－2＝2y－4有非负数解，则所有满足条件的整数的值的和是( ) A. 3 B. 1 C. 0 D. -3 3.★（2017·四川宜宾）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是参 . 4. ★（2016·江苏常州）已知x，y满足2x·4 y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是 . 5.★（2016·浙江湖州）已知四个有理数，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 . 6.★（2016·四川遂宁）关于x，y的方程组x＋y＝40－6，的解满足x大于0，y小于4.求的取值范围. 挑战竞赛 1. ★★（浙江省竞赛试题）要使方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是（ ） A.＜ a ＜3 B. a ＜ C. a ＜3 D. a ＜ 或a ＜3 2.★★（希望杯试题）不等式0≤a＋5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是( ) A. a≤－ B. a＜－1 C. －＜ a ＜－1 D. a ＞ － 3.★★（华罗庚金杯试题）满足不等式3|n－1|－2n＞2|3n＋1|的整数n的个数是 . 4.★★（江苏省竞 ... ...