专题22 一次函数应用的几种类型 知识解读 一次函数在生活中有着广泛的应用，常见的一次函数应用的类型有两种方法的比较、设计调水方案、怎样租车费用最省、从函数图象中获取信息等，由于生活中的变量都有一定的取值范围，因此一次函数的应用问题常需考虑自变量的取值范围，它常与不等式联系在一起。 培优学案 典例示范 一、计费问题大多是分段函数 例1为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费为y元. （1）分别求出0≤x≤20和x>20时，y与x之间的函数表达式； （2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？ 【提示】（1）当0≤x≤20时，就是每吨2元，单价乘吨数就是水费；当x>20时，需要分段收费，前20吨每吨2元，超过20吨的部分每吨2.8元；（2）先讨论这两个水费是否超过20吨，确定代入哪个函数解析式。 【解答】 【技巧点评】 分段函数的实际应用模型在生活中广泛存在，如出租车收费、水费、电费以及其他一些收费。解决的时候，首先要确定自变量取值范围分几部分，然后分别讨论在每个取值范围内的函数关系式. 跟踪训练 1.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元包装费外，樱桃不超过1kg，收费22元，超过1kg，则超出部分每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃重量为x（kg）. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）已知小李给外婆快递了2.5kg樱桃，请你求出这次快递的费用是多少元？ 二、两种方案比较也是中考考查热点 例2 我市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗。某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程.根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表： 品种 购买价（元/棵） 成活率 甲 20 90% 乙 32 95% 设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元.请根据以上信息解答下列问题： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？ （3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成活率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励.该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 【提示】（1）中标价260000元的含义是政府将此项工程以260000元的代价，交给承包商完成，承包商所获得的利润是在260000元中，除去购买两种树苗的费用以及移栽树苗的费用之后所剩余的部分；根据“甲种树苗不得多于乙种树苗”可以得到x的取值范围； （2）根据“承包商要获得不低于中标价16%的利润”的条件，解不等式即可； （3）分“成活率不低于93%且低于94%”和“成活率达到94%以上（含94%）”两种情况分别计算，再比较两种情况下所得利润的大小，得到购买树苗的方案。 【解答】 跟踪训练 2.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致.每张办公桌800元，每张办公椅80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）. （1）分别用含x的式子表示到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？ 三、用一次函数解决行程问题 例3如图4-2 ... ...
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