专题17 二次根式的加减 知识解读： 1.二次根式加减法则：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。 2.二次根式的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，要先算括号里面的。 培优学案 典例示范 二次根式的加减 例1 计算： （其中x,y>0） 【提示】先将各项化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。 【解答】 技巧点评 二次根式的加减运算的步骤可概括为：①“化”--将每一个二次根式化简；②“找”--找出被开方数相同的二次根式；③“并”--把被开方数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变。 跟踪训练 计算 （1）； （2）（其中a,b>0） 二、二次根式的混合运算 例2计算： ； （2）； 【提示】（1）中含有二次根式的加法、除法和乘法以及小括号，计算时应先算小括号里面的加法运算，然后再做乘除运算；（2）中是一道二次根式的和（差）乘一个二次根式，解法与整式运算中的多项式乘单项式类似，先用前面乘式中的每一个二次根式乘后面乘式，再把所得的积相加。 【解答】 【技巧点评】 二次根式的混合运算综合了二次根式的加、减、乘、除、乘方运算，掌握这些运算法则是进行二次根式会混合运算的基础.在进行混合运算时，每一步都要做到有理有据，切忌出现张冠李戴的错误。 跟踪训练 2.计算： （1）； （2）； （3） 乘法公式在二次根式运算中的应用 例3计算： ; （2）； （3）； （4）； 【提示】（1）将，根号外的因式移到根号内，然后运用平方差公式计算比较简便，或先把，化简，然后利用平方差公式计算； （2） （3）两个括号里的三项式中，有两项完全相同：，，有一项互为相反数：与.如果把两个完全相同的项结合在一起即，则可用平方差公式计算； (4)因为，都有意义，所以x≥0，y≥0，所以，所以 【解答】 跟踪训练 3.计算： ; (2) 四、整体代入求代数式的值 例4已知，求的值。 【提示】先将变形成，然后将和的值整体代入。 【解答】 【技巧点评】 本题如果直接代入计算，则计算量较大，而且容易出错.通过观察已知条件和欲求值的式子，发现它们都可以化简，这样采取变更问题的条件和结论的方法，然后采取整体代入的思想，比较容易求出问题的解. 跟踪训练 4若，求的值。 五、注意隐含条件的运用 例5已知x+y=-8，xy=8，求的值. 【提示】先求出字母x，y的取值范围，然后应用积的二次根式和商的二次根式进行化简，最后再合并同类二次根式。 【解答】 【技巧点评】 根号内含字母的二次根式化简的时候，一定要弄清这些字母的取值范围. 跟踪训练 5若，则____. 拓展延伸 例6阅读材料： 若a，b都是非负实数，则，当且仅当a=b时，“=”成立。 证明：当且仅当a=b时，“=”成立。 举例应用： 已知x>0，求函数的最小值。 解：，当且仅当，即x=1时，“=”成立,当x=1时，函数取得最小值，=4. 问题解决： 汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（）升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升。 （1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）. 【提示】先用函数关系式表示出y与x的关系，计算经济时速时，可利用求出最小值. 【解答】 跟踪训练 6.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出式子“（x>0）的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有（x>0），解得x=1，这时矩形的周长=4最小，因此（x>0）的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子（x>0）的最小值是（ ... ...
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