一、填空题 1．（2018北京海淀区第二学期练习）如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D = 72°，则∠BAE = °. 答案36 2.（2018北京怀柔区一模）若正多边形的内角和为720°，则它的边数为_____. 答案6 二、解答题 3. （2018北京市朝阳区综合练习（一））如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C 作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD． （1）求证：四边形CDBF是平行四边形； （2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长． （1）证明：∵CF∥AB， ∴∠ECF＝∠EBD. ∵E是BC中点， ∴CE＝BE. ∵∠CEF＝∠BED， ∴△CEF≌△BED. ∴CF＝BD. ∴四边形CDBF是平行四边形. ……………………………2分 （2）解：如图，作EM⊥DB于点M， ∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝， ∴，. 在Rt△EMB中，. …………3分 在Rt△EMD中，. ……………4分 ∴DF＝8. …………………5分 4．（2018北京东城区一模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE= AB，连接DE，AC. （1）求证：四边形ACDE为平行四边形; （2）连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3，，求线段CE的长. (1) 证明：∵平行四边形ABCD， ∴，. ∵AB=AE， ∴，. ∴四边形ACDE为平行四边形. --2分 (2) ∵， ∴. ∴平行四边形ACDE为菱形. ∴AD⊥CE. ∵， ∴BC⊥CE. 在Rt△EBC中，BE=6, , ∴. 根据勾股定理，求得.--5分 5、（2018北京朝阳区二模） 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长． 答案：22. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵DE＝CD， ∴AB＝DE. ∴四边形ABDE是平行四边形. …………………………………………2分 （2）解：∵AD＝DE＝4， ∴AD＝AB＝4. ∴□ABCD是菱形. ………………………………………………………………3分 ∴AB＝BC，AC⊥BD，BO＝，∠ABO＝. 又∵∠ABC＝60°， ∴∠ABO＝30°. 在Rt△ABO中， ，. ∴BD＝. ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BD，. 又∵AC⊥BD， ∴AC⊥AE. 在Rt△AOE中，. ……………………………………5分 一、选择题 1．（2018北京市海淀区八年级期末）某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为；方案二如图乙所示，绿化带面积为．设，下列选项中正确的是 甲 乙 B． C． D． 答案：B 二、填空题 2.（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考） 3.（2018北京西城区二模） 如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH. 若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于 ． 答案：20 4. （2018北京西城区二模）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为 . 5、（2018北京平谷区第一学期期末）12．已知菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积是 ． 答案： 三、解答题 6．（2018北京石景山区初三毕业考试）问题:将菱形的面积五等分． 小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题． 如图，点是菱形的对角线交点，，下面是小红将菱形面积五等分的操作与证明思路，请补充完整. （1）在边上取点，使，连接，； （2）在边上取点，使 ，连接； （3）在边上取点，使 ，连接； （4）在边上取点，使 ，连接． 由于 ＋ ＋ ＋ . 可证S△AOES△HOA. 解：3，2，1； ………………2分 EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA. ………………4分 7、（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月 ... ...
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