19.2.1 正比例函数（1）课件

人教版数学八年级下册 19.2.1正比例函数（1） 回顾什么叫自变量？什么叫函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． （3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． （4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． h=0.5n T=-2t 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量． 这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 2π r l h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 y k x ＝ m v 7.8 函数解析式 函数 常量 自变量 l =2πr h = 0.5n T = -2t 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？ 注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 　解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数． 是，比例系数为-0.1 是，比例系数为0.5 不是 不是 不是 是，比例系数为2 判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ 练习 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数k是多少？ 例2 列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数 思考：在（2）中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入是多少？若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？ 例3 若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=9时，求出对应的函数值y. 解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx. 把x=2,y=-6代入函数解析式得： -6=2k 解得k=-3 所以，y与x的关系式是正比例函 数：y=-3x （2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27 练习1 已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值． 练习2 若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式； （2）当x=6时，求出对应的函数值y. k=-5 y= -0.5x y= -3 思考:在正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？ 从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值． 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量． 解：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需的时间为 1381÷300≈4.6 (h) （2）y=300t(0≤t≤4.6) （3）300×2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过了距始发站1100km的南京南站。 例4 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行时间 t（单位：k ）之间有何数量关系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？ 你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识 ... ...