浙江版八年级数学下册第4章平行四边形 4.1 多 边 形 第2课时 多 边 形(2) 【知识清单】 1、n边形的内角和为(n2)×180°(n≥3). 2、任何多边形的外角和为360°. 【经典例题】 例题1、如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和的度数( ) A.增加180° B.不变 C.增加360° D.减少180° 【考点】多边形的内角和.? 【分析】利用n边形的内角和公式即可解决问题． 【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成(n2)×180°， 可以得到增加一条边时，边数变为n+1， 则内角和是(n+12) ×180°， 因而内角和增加：(n+12)×180° (n2)×180°=180°． 故选：A 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解决本题的关键． 例题2、一个多边形的内角和与一个外角的和为1660°，求这个多边形的边数和这个外角的度数. 【考点】多边形内角和与外角和定理． 【分析】根据这个多边形的内角和与一个外角的和是1660°，再根据多边形的一个外角在0°至180°之间这个事实，列出方程判断求解即可． 【解答】解法一：设多边形的边数为n，某一个外角为α， 则(n2)×180+α =1660， 从而， 因为边数n为正整数，所以α=40°，n=11. 答：这个多边形的边数为11，和这个外角的度数为40°. 解法二：设多边形的边数为n，则内角和为(n2)×180°， ∵多边形的每个外角都在0°至180°之间， ∴1660180<(n2)×180<1660， 解得：， ∵边数n为正整数， ∴n=11，1660°(112)×180°=40°. 答：这个多边形的边数为11，和这个外角的度数为40°. 【点评】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题． 【夯实基础】 1、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 2、过某个多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形是( ) A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 3、一个多边形截去一个角，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原多边形的边数为( ). A. 10 B. 10或11 C. 11或12 D. 10或11或12 4、一个六边形如图.已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，则∠A＋∠C＋∠E的度数为( ) A.360° B.180° C.108° D.96° 5、若两个多边形的边数之比是1∶2，内角和度数之比为1∶4，则这两个多边形的边数分别是 ． 6、如图，一块试验田的形状是五边形，管理员从CD边上的一点P出发，沿PD→DE→EA→AB →BC→CP的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 度. 7、如图所示，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，垂足为点B，∠A=130°，∠C=2∠D，∠E∠D=50°，求∠D的度数． 8、一位同学想画一个五边形ABCDE，使∠A的度数为奇数度，并且使∠B，∠C，∠D，∠E的度数顺次增加相同的整数度，你认为这位同学的想法能实现吗？如果能，请求出∠A的度数；如果不能，请说明理由． 【提优特训】 9、在一个多边形的所有内角中，锐角的个数最多是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 10、如图，小亮从A点出发，沿直线前进16米后向左转24°，再沿直线前进16米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了( )米． A. 300 B.320 C. 240 D.360 11、一个多边形除去一个内角后，其余所有内角和为2060°，则多边形的边数及这一内角的度数是( ). A. 14和100° B. 13和110° C. 12和120° D. 10和130° 12、五边形ABCDE各个内角的度数相等．若l1∥l2，则∠1∠2＝____． 13、在多边形中，小于108的内角最多有 个. 14、一个多边形有36条对角线，则这个多边形的内角和为 . 15、甲、乙分别利用图①、②的不同方法求出了七边形的内角和都是900°．请你考虑在图③中再用另外一种方法求七边形的内角和． ... ...
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