2019年北师大版九下数学《第1章 直角三角形的边角关系》单元测试卷（解析版）

2019年北师大版九下数学《第1章 直角三角形的边角关系》单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 2．比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（　　） A．tan46°＜cos29°＜sin59° B．tan46°＜sin59°＜cos29° C．sin59°＜tan46°＜cos29° D．sin59°＜cos29°＜tan46° 3．已知sinα?cosα＝，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα＝（　　） A． B．﹣ C． D．± 4．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝，则∠2的度数为（　　） A．120° B．135° C．145° D．150° 6．Rt△ABC中，∠C＝90°，a：b＝3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（　　） A．30° B．37° C．38° D．39° 7．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为（　　） A． B．12 C． D． 8．如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD＝60°，则铁塔AB的高为（　　） A．3米 B．6米 C．3米 D．2米 9．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（　　）m． A．10 B．8 C．6 D．6 10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（　　） A．7sinα B．7cosα C．7tanα D． 二．填空题（共5小题） 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，sinA＝，则BC的长是　 　． 12．若∠A是锐角，cosA＞，则∠A应满足　 　． 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则tanB＝　 　． 14．Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sinB＝　 　． 15．在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，则∠C的度数是　 　． 三．解答题（共6小题） 16．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE． 17．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由． （1）sinα+cosα≤1； （2）sin2α＝2sinα． 18．计算：（3﹣π）0+﹣2cos60°． 19．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB＝； （2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长． 20．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离． （1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由； （2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732） 21．如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米． （1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米） （2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ （参考数据：tan40°＝0.84，sin40°＝0.64，cos40°＝） 2019年北师大版九下数学《第1章 直角三角形的边角关系》单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先利用勾股定理计算出AB，再根据正弦定义进行计算． 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝5， ∴sinB＝＝， 故选：C． 【点评】此题主要考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义， ... ...