2019年北师大版九下数学《第2章 二次函数》单元测试卷（解析版）

2019年北师大版九下数学《第2章 二次函数》单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．若函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D． 2．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为x＝﹣3 C．其最大值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而减小 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　） A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0 5．下列各点中，抛物线y＝x2﹣4x﹣4经过的点是（　　） A．（0，4） B．（1，﹣7） C．（﹣1，﹣1） D．（2，8） 6．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝2x2的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为（　　） A．y＝2x2+2 B．y＝2x2﹣2 C．y＝2（x﹣2）2 D．y＝2（x+2）2 7．正实数x，y满足xy＝1，那么的最小值为（　　） A． B． C．1 D． 8．一抛物线和抛物线y＝﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+1）2+3 C．y＝﹣（2x+1）2+3 D．y＝﹣（2x﹣1）2+3 9．二次函数y＝x2﹣2x+4化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（　　） A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣2）2+4 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3 10．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 二．填空题（共5小题） 11．已知是二次函数，则m＝　 　． 12．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝﹣3x2，②y＝﹣，③y＝﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是　 　（填序号） 13．抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴为直线　 　． 14．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有　 　（填序号）． 15．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是　 　． 三．解答题（共6小题） 16．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 17．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … 其中，m＝　 　． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有　 　个实数根； ②方程x2﹣2|x|＝2有　 　个实数根； ③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是　 　． 18．已知一次函数y＝ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3、﹣1，若二次函数y＝x2的图象经过A、B两点． （1）请求出一次函数的表达式； （2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积． 19．已知抛物线y＝ax2+bx+c，如图所示，直线x＝﹣1是其对称轴， （1）确定a，b，c，△＝b2﹣4 ... ...