2019年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷（解析版）

2019年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（　　） A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．ab＝﹣1 2．下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　） A． B． C． D． 3．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（　　） A．6→3 B．7→16 C．7→8 D．6→15 4．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣3 5．已知正比例函数y＝（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（　　） A．t＜0.5 B．t＞0.5 C．t＜0.5或t＞0.5 D．不确定 6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　） A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90° 7．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数字28应标在（　　） A．第7个正方形的右下角 B．第7个正方形的左下角 C．第8个正方形左下角 D．第8个正方形的右下角 8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，点B在⊙O上，且cosB＝，则下列量中，值会发生变化的量是（　　） A．∠B的度数 B．BC的长 C．AC的长 D．的长 9．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（　　） A．S12+S22＝S32 B．S1+S2＞S3 C．S1+S2＜S3 D．S1+S2＝S3 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（　　） x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 A．x＝0 B．x＝1 C．x＝1.5 D．x＝2 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 11．比较大小：﹣2　 　﹣7 12．计算：90°23′﹣36°12′＝　 　． 13．如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣8，6），则△AOC的面积为　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为　 　． 三．解答题（共11小题，满分78分） 15．计算： （1）（﹣）2+|1﹣|﹣（）﹣1 （2）﹣+． 16．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣． 17．在△ABC中，AB＝AC，求作一点P，使点P为△ABC的外接圆圆心．（保留作图痕迹，不写作法） 18．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表 进球数（个） 8 7 6 5 4 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中的信息回答下列问题： （1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为　 　； （2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是　 　，该班共有同学　 　人； （3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数． 19．如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G． （1）若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形； （2）求证：CG＝2AG． 20．如图，“人字梯”放在水平地面上，梯子的两边相等（AB＝AC），当梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°时，求梯子顶端A上升的高度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°＝0.42，tan65°≈2.41，＝1.73，结果精确到0.1m） 21．某学校计划组织全校1441名 ... ...