河北省石家庄市2019届高三4月模拟考试（一）数学文试题（PDF版）

石家庄 2019 届高中毕业班模拟考试（一） 文科数学答案 一、选择题 A 卷答案：1-5CAACB 6-10CCDBD 11-12DB B 卷答案：1-5CBBCA 6-10CCDAD 11-12DA 二、填空题 13. 1 5 14. ? ?1 2 2 y x? ? 或 ? ?1 2 2 y x? ? ? 15. 3 12 1 a 16. ? ? ? ? ? ? ??, 10 3 三、解答题 17. 解: （1） ∵△ABC 三内角 A、B、C依次成等差数列，∴B=60° 设 A、B、C所对的边分别为 a、b、 c ,由 3 3S ? = 1 sin 2 ac B可得 12ac ? .……2分 ∵ sin 3sinC A? ，由正弦定理知 3c a? ，∴ 2, 6a c? ? . ……4 分 △ABC 中，由余弦定理可得 2 2 2 2 cos 28b a c ac B? ? ? ? ，∴b=2 7 . 即 AC的长为 2 7 ……6 分 （2）∵BD 是 AC 边上的中线，∴ 1 ( ) 2 BD BC BA? ? ???? ???? ???? ……8 分 ∴ 2 2 21 ( 2 ) 4 BD BC BA BC BA? ? ? ? ???? ???? ???? ???? ???? = 2 21 ( 2 cos ) 4 a c ac B? ? = 2 21 ( ) 4 a c ac? ? 1 (2 ) 9 4 ac ac? ? ? ，当且仅当 a c? 时取“=” ……10 分 ∴ 3BD ? ???? ,即 BD 长的最小值为 3. ……12 分 18. 解：（1）证明： 在 PBC? 中， 60oPBC? ? ， 2BC ? ， 4PB ? ， 由余弦定理可得 2 3PC ? ， 2 2 2PC BC PB? ?? ， PC BC? ? ，…………2分 ,PC AB AB BC B? ? ??又 ， PC ABC? ?平面 ，…………4分 P A B C F E PC PAC?? 平面 ， PAC ABC? ?平面 平面 。…………6 分 （2）设三棱锥 -F ACE的高为 1h ，三棱锥 -P ABC的高为 h， F ACEV ? = 1 1 3 ACE S h?? ? …………7 分 = 1 2 1 3 3 2ABC S h?? ? ? ? …………9分 = 1 1 3 3ABC S h?? ? ? = ?? 1 3 P ABC V …………11 分 所以三棱锥 -F ACE与四棱锥 PBEFC ? 的体积之比为 1:2。…………12 分 19. 15 10 16 20 17 30 18 20 19 10 20 10 100 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? …………………………2 分 17.3? …………………………4分 当购进 17 份时，利润为 ? ? ? ?70 20 1017 4 16 4 8 15 4 16 100 100 100 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ………6 分 47.6 11.2 4.4 63.2? ? ? ? ………7 分 当购进 18 份时，利润为 ? ? ? ? ? ?40 30 20 1018 4 17 4 8 16 4 16 15 4 24 100 100 100 100 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ………9分 28.8 18 9.6 3.6 60? ? ? ? ? ………10 分 63.2>60 可见，当购进 17 份时，利润更高！……12 分 20. 解：（1） 由抛物线定义,得 0 2 pPF x? ? ，由题意得： 0 0 0 2 2 2 4 0 px x px p ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ……2分 解得 0 2 1 p x ?? ? ?? 所以，抛物线的方程为 2 4y x? ……4 分 （2）由题意知，过 P引圆 ? ?2 2 23 (0 2)x y r r? ? ? ? ? 的切线斜率存在，设切线 PA的 方程为 1( 1) 2y k x? ? ? ，则圆心 M 到切线 PA的距离 1 2 1 2 2 1 k d r k ? ? ? ? ，整理得， 2 2 2 1 1( 4) 8 4 0r k k r? ? ? ? ? . 设切线 PB的方程为 2( 1) 2y k x? ? ? ,同理可得 2 2 2 2 2( 4) 8 4 0r k k r? ? ? ? ? . 所以， 1 2,k k 是方程 2 2 2( 4) 8 4 0r k k r? ? ? ? ? 的两根， 1 2 1 22 8 , 1 4 k k k k r ? ? ? ? . ……6分 设 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y 由 1 2 ( 1) 2 4 y k x y x ? ? ?? ? ?? 得， 21 14 4 8 0k y y k? ? ? ? ，由韦达定理知， 11 1 8 42 ky k ? ? ，所以 1 1 2 1 1 4 2 4 2 4 2ky k k k ? ? ? ? ? ? ，同理可得 2 14 2y k? ? . ……8分 设点D的横坐标为 0x ，则 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 22( ) 2( ) 1 2( ) 2( ) 3k k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ……10 分 设 1 2t k k? ? ，则 ? ?2 8 4, 2 4 t r ? ? ? ? ? ， 所以， 20 2 2 3x t t? ? ? ，对称轴 1 2 2 t ? ? ? ，所以 09 37x? ? ……12 分 21. （1）由 8 1 ?a ， 2 2 1ln)( xxxxg ?? （ 0?x ）， 1ln)( ???? xxxg ..................................2 分 ... ...