【备考2019】中考数学 第五章 课时19 矩形、菱形、正方形(知识清单+重难点讲解+中考真题演练)

参考答案 考点清单 考点一 1. 直角 2. (1)直角 (2)相等且互相平分 (3)中心对称 3. (1)平行四边形 (2)相等 (3)四边形 4. ab 考点二 1. 相等 2. (1)相等 (2)互相垂直平分 (3)中心对称 3. (1)邻边 (2)平行四边形 (3)四边形 4. 考点三 1. 平行四边形 2. (1)垂直 (2)90° (3)互相平分 (4)轴对称 3. (1)邻边相等 (2)菱形 (6)互相垂直平分 4. a2 中考真题演练 1. B 【解析】 ∠A＝∠B，∠A＋∠B＝180°，所以∠A＝∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故选项A正确；∠A＝∠C不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B错误；AC＝BD，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故选项C正确；AB⊥BC，所以∠B＝90°，可以判定这个平行四边形为矩形，选项D正确．故选B． 2. A 【解析】 证明△BEF∽△DAF，得出EF＝AF，EF＝AE，由矩形的对称性得：AE＝DE，得出EF＝DE，设EF＝x，则DE＝3x，由勾股定理求出DF＝＝2x，再由三角函数定义即可得出答案． 3. C 【解析】 作PM⊥AD于M，交BC于N. 则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴ S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴ S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴ S阴＝8＋8＝16.故选C． 4. B 【解析】 菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选B． 5. C 【解析】 根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝CO，OB＝OD，求出OB＝BD＝4，解直角三角形求出AO＝BO×＝3，根据勾股定理求出AB＝＝5. 6. A 【解析】 由菱形的性质四条边相等可求出菱形的边长，结合题干已知条件可求出菱形的面积，则△ADC的面积也可求出，易证OE为△ADC的中位线，所以OE∥AD，再由相似三角形的性质可求出△OCE的面积． 7. B 8. D 【解析】　如图，过P点作MN，使MN∥AB，作A点关于MN的对称点A1，连接PA1，A1B，则PA1＝PA，设点P到AB的距离为h，由AB＝5，AD＝3，S△PAB＝S矩形ABCD可得h＝2，则AA1＝4，因为PA＋PB＝PA1＋PB≥A1B，所以当P为A1B与MN的交点时，PA＋PB最小，其最小值为＝. 9. C 【解析】　连接EF，先证EF⊥GH，设EF与GH交于点O，可求AC的长，∵AC2＝AB2＋BC2，∴AC＝＝4.再证△AGE≌△CHF，可得AG＝CH，求得AO的长，∵AO＝AC，∴AO＝2，然后证△AOE∽△ABC，由相似比求出AE的长．∴＝，∴AE＝＝＝5. 10. D 【解析】　连接AC交BD于O点，则OD＝OB＝.在直线BD上找一点E，使得DE＝，过点E作AC的平行线即可，可知满足条件的直线有四条． 11. B 【解析】 ∵在正方形ABCD中，A，B，C三点的坐标分别是(－1，2)，(－1，0)，(－3，0)，∴ D(－3，2)，∴ 将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是(－3＋3，2)，即(0，2)．故选B． 12. A 【解析】 ∵EF∥AD，∴ ∠AFE＝∠FAG.∵EH∥CD，∴△AEH∽△ACD，∴＝＝.设EH＝3x，AH＝4x，∴ HG＝GF＝3x，∴ tan ∠AFE＝tan∠FAG＝＝＝. 故选A． 13. D 【解析】 ∵四边形ABCD是正方形，∴ AB＝CB＝CD＝AD＝1，AC⊥BD，∠ADO＝∠ABO＝45°，∴ OD＝OB＝OA＝，∠ABF＝∠ADE＝135°.在Rt△AEO中，EO＝＝＝，∴ DE＝，故选项A错误；∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，∴ ∠BAF＋∠DAE＝45°，∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°，∴ ∠BAF＝∠AED，∴ △ABF∽△EDA，∴＝，∴＝，∴BF＝，在Rt△AOF中，AF＝＝＝，故选项C正确；tan∠AFO＝＝＝，故选项B错误；S四边形AECF＝·EF·AC＝××＝，故选项D错误． 14. (－2，6) 【解析】 连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA＝6，AB＝OC＝2，则tan∠BOA＝＝，∴∠BOA＝30°，∴ ∠OBA＝60°，由旋转的性质可知，∠B1OB＝∠BOA＝30°，∴ ∠B1OH＝60°，在△AOB和△HB1O中，∴△AOB≌△HB1O，∴ B1H＝OA＝6，OH＝AB＝2，∴ 点B1的坐标为(－2，6) ... ...