专题17 旋转 【知识解读】 1.旋转中点经过的路径的长 在旋转过程中，点运动的路径常常是弧形，因此需要找出该弧所在圆的圆心、半径和所对的圆心角. 2.旋转中图形扫过的面积 旋转过程中，图形扫过的面积往往以不规则图形居多，要注意根据旋转的性质将不规则图形转化为规则图形—扇形。 3.旋转性质的简单运用 旋转不改变几何图形的形状和大小，将图形适当的旋转，可以将分散的图形集中起来，便于计算和证明. 典例示范 1.旋转中点经过的路径的长 例1如图17-1，一块含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置.若的长为，求顶点从开始到结束所经过的路径长. 提示：分析旋转的过程可以知道，点的运动路径是以点为圆心、的长为半径的孤，且该孤所对的圆心角是，所以孤长是圆周长的。 / 图17-1 【技巧点评】在旋转过程中，点运动的路径常常是弧形，因此找出该弧的圆心、半径和所对的圆心角是解题的关键. 【跟踪训练】 1. 如图17-2，王虎使一长为，宽为的长方形木板（对角线长为），在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点位置变化为→→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成角，求点翻滚到位置时共走过的路径长. / 图17-2 2.旋转中图形扫过的面积 例2 如图17-3①所示，中，，，将绕点按逆时针方向旋转到，求扫过的区域的面积. / 图17-3 提示：扫过的区域是一个不规则的图形，将它分割为①和③两部分（如图17-3②所示），根据旋转可以知道区域②和区域③的面积是相等的，所以可以将①+③转化为①+②，而区域①+②的面积=扇形的面积一扇形的面积，这两个扇形的圆心角都是，因此它们的面积都是相对应的圆的面积的。 【技巧点评】 旋转过程中，图形扫过的面积往往以不规则图形居多，要注意根据旋转的性质将不规则图形转化为规则图形。 【跟踪训练】 2. 如图17-4，在中，，，，.将绕顶点顺时针方向旋转至的位置，，，三点共线，则线段扫过的区域面积为 . / 图17-4 3.旋转性质的简单运用 例3如图17-5，是等边三角形，绕点旋转到的位置，图17-4连接，若，，求的周长. 提示：根据旋转前后的两个图形形状、大小完全相同，可知，，进而得到，所以是等边三角形. / 图17-5 【技巧点评】 旋转前后的图形形状、大小完全相同。 【跟踪训练】 3.如图17－6，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，AH⊥BC于H，若AH＝1，求四边形ABCD的面积. / 培优训练 【直击中考】 1.（2017·山东枣庄）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数“69”旋转180°，得到的数是（ ） A．96 B.69 C.66 D.99 2.（2017·山东德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） / 3.（2017·山东菏泽）如图17－7，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连接AA'，若∠1＝25°，则∠BAA'的度数是_____. / 4.（2017·天津）如图17－8，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是（ ） A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C C.AD//BC D.AD＝BC / 5.（2017·广西贵港）如图17－9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'BC，M是BC的中点，P是A'B’的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（ ） / 6.（2017·山东青岛）如图17－10，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（ ） A.（-4，2） B.（-2，4） C.（4，-2） D.（2，-4） / 7.（2017·江苏南通）如图17－11，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝ . / 8.（2017·上海）一副三角尺按如图17－12的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
