专题2 三视图 知识解读 1．由三视图得到几何体 在常见的几何体中，主视图和左视图是长方形的有圆柱和棱柱，主视图和左视图是三角形的有圆锥和棱锥． 2．由视图探索小正方体的个数 在只给了由小正方体搭成的几何体的俯视图和主视图（或左视图）的情况下，我们可以结合主视图或左视图，在俯视图的每个小正方形内填上该位置上小正方体的层数，这是根据视图探求小正方体个数的常用方法． 3．运用三视图解决问题 典列示范： 1．由三视图得到几何体 例1长方体的主视图、俯视图如图2－1所示（单位：m），求该长方体的表面积和体积． 提示：从该长方体的俯视图可以知道该长方体的长是4，宽是3，再从长方体的主视图得到高是1． 主视图俯视图 / 【技巧点评】 根据长方体的视图提供的信息找出长方体的长、宽、高是解决本题的关键． 跟踪训练 1．如图2－2，所给三视图的几何体是 主视图左视图俯视图 / 2．由视图探索小正方体的个数 例2由一些大小相同的小正方体组成简单几何体的主视图和俯视图如图2-3所示。 (1)请你画出这个几何体的左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值． / 提示：结合主视图，在俯视图的每个小正方形内填上该位置上小正方体的层数：左边一列只有一层，右边一列是两层，中间一列有三种可能：前面两层、后面一层；前面一层、后面两层；前后都是两层． 【技巧点评】 (1)解决此类问题常用的方法是：根据其他视图提供的信息，在俯视图的每个小正方形内填上该位置上小正方体的层数； (2)一般情况下，这类题目的解不止一个，要注意分类讨论． 跟踪训练 2．图2-4是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是( ) / A．5个或6个 B．6个或7个 C．7个或8个 D．8个或9个 3．运用三视图解决问题 例3一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它摆成如图2-5的形式，然后，他把与空气接触的表面(不含与地面接触的部分)都染上颜色，那么被他染上颜色的面积有 平方米． / 提示：分别画出这个几何体从前后左右和上面看得到的图形，这些图形的面积之和就是被染上颜色的面积． 【技巧点评】 与空气接触的部分就是能看到的部分，因此这类问题可利用三视图来解决，但是要注意根据题目要求确定其与地面(或桌面)接触的部分是否在内． 跟踪训练 3． 用几个棱长为a的正方体摆放成如图2-6所示的形状． (1)如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积； (2)依图2-6中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积． / 培优训练 直击中考 1．(2017·黑龙江绥化)正方形的正投影不可能是 ( ) A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形 2．(2017·安徽)如图2-7，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为 ( ) / 3．(2017·山东菏泽)下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是 ( ) / 4．(2017·江苏盐城)如图2-8是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是 ( ) A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱锥 / 5．(2017·江苏连云港)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图2-9所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则 ( ) A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小 C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小 / 图2-10 6．(2017·湖南益阳)如图2-10，空心卷筒纸的高度为12cm，外径(直径)为10cm，内径为4cm，在比例尺为1：4的三视图中，其主视图的面积是 ( ) A．/cm2 B．/cm2 C．30cm2 D．7．5cm2 7．(2017·浙江湖州)如图2-11是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是 ( ) A．200cm2 B． 600cm2 C．100π cm2 D．200π cm2 / / / 8．(2017·黑龙江龙东)如图2-12是由若干个相同的小正方体搭成的几何体 ... ...
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