动态几何问题 题目类型：运动几何问题的主要类型有点的运动问题、线的运动问题、图形运动问题等． 知识考点：考查的知识有三角形的全等与相似，四边形的性质与判定，圆的有关知识，抛物线等函数的有关知识．考查的数学思想有分类讨论思想，数形结合思想，方程思想，转化思想等。 知识梳理 解题策略：解决这类问题时，不管是点动、线动．图形动都要发挥自己的想象力，不被“动”所迷，应在“动”中求“静”，把问题变成静态问题解决，要注意在运动中探究问题的本质，发现变量之间的互相依存关系． 知识梳理 1．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是( ) C B A D A 典型例题 分析：1、点F在DC上运动时，y=2X 2、点F在AD上运动时， y=-?X?-x 典型例题 二．线的运动问题 2. 如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB.当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动的沿直线OB向左滑动．如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处停止,已知AB=4,OA′=OB=2， 1、你能求出C点运动的路径长吗？ 2、在运动过程中，是否存在点C到线段A′B距离最大，如果存在请求出最大距离。 分析：△ABO和△A′B′O都是直角三角形，所以OC的长度不变是AB的一半，C的运动路径是以O为圆心，OC为半径的圆上。 三．图形的运动问题 3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N． （1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF； （2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由； 典型例题 分析：1、证明△DCE≌△DCF。 2、把AB转换为2CD，证明△CDF∽△CED。 1、如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是 ( ) B 当堂训练 分析：点P在OC上运动时，∠APB在逐渐减小，点P在弧CD上运动时∠APB大小不变为45 °，点P在OD上运动时，∠APB逐渐增大。 2、如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是 . 分析：因为∠AMB=45°所以线段AB的大小是固定的，要使四边形MANB面积最大，只有点M到AB距离与点N到AB距离之和最大，即MN经过圆心时。 3、在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上． （1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由． （2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长度． （3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，顺次连接BD、DE、EG、请你直接写出△GHE与△BHD面积的最大值,并简要说明理由。 该梳理一下了 面动 线动 点动 形变 积变 1、思维导图： 分类讨论 数形结合 转化思想 2、思想方法： 3、解题策略： 动手操作，整体感知，找准界点， 分类讨论，化动为静。 谢谢！ 一．点的运动问题 如图，在边长为4的正方形 ABCD中，点P在 AB上从A 向B 运 动，连接 DP 交AC于点Q. （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ △ABQ． （2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD面积的 ． （3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运 动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形？ ... ...
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