8.4.2公式法分解因式(课件+教案+练习）

沪科版数学七年级下8.4.2公式法分解因式教学设计 课题 公式法分解因式 单元 8 学科 数学 年级 七 学习 目标 知识与技能目标 了解平方差和完全平方公式，会运用公式将多项式进行因式分解 过程与方法目标 通过问题导入，类比联想、观察、归纳，探索用公式进行因式分解的方法． 情感态度与价值观目标 通过用公式进行因式分解与身边实例的联系，培养学生学数学、用数学，并会用数学知识为社会服务的优质品质，增强学好数学的信心和勇气。 重点 正确熟练运用公式进行因式分解 难点 把多项式进行必要的变形，灵活运用公式进行因式分解. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：思考 1.什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？ 2.因式分解与整式乘法有什么关系？ 学生思考问题 复习以前的知识代入新课，学生积极性高. 讲授新课 课件展示 比一比： 平方差公式： 师：请根据公式找出公式左右边的特点 (1)公式左边： 生：是一个将要被分解因式的多项式 师：被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）2－（　）2的形式. 师：(2)公式右边 生：是分解因式的结果 师：分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式. 师：观察完全平方公式： (1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (a?b)2=a2?2ab+b2 现在我们把完全平方公式反过来，可得： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2?2ab+b2=(a?b)2 生：两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方． 师：什么叫公式法分解因式？ 生：利用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法，叫做公式法. 师：能用平方差公式分解因式的多项式特点是什么？ 生：多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式 师：适用于完全平方公式形式的多项式的特点是什么？ 生：1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 课件展示 例3.把下列各式分解因式 (1)x2+14x+49； (2)9a2?30ab+25b2 (3)x2?81 (4)36a2?25b2 师：通过计算，总结一下方法吧 生：完全平方公式特征： 要熟练掌握完全平方公式的结构特征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解． 生：平方差公式 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. 课件展示 例4 把下列多项式分解因式： ab2?ac2；???????????????????????????????????????????????????????????? 3ax2+24axy+48ay2 师：在分解因式时，有时提公因式和公式法同时使用 师：因式分解的方法有哪些？ 生：1.提取公因式法；2.运用公式法 师：思考：ma-mb+2a-2b四项又如何分解？ 像这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，再提取公因式. 生：ma-mb+2a-2b=(ma-mb)+(2a-2b) =m(a-b)+2(a-b) =(a-b)(m+2) 师：还有其他方法吗？ 生： ma-mb+2a-2b=(ma+2a)-(mb+2b) =a(m+2)-b(m+2) =(m+2)(a-b) 课件展示： 例5、把下列各式分解因式： (1) x2?y2+ax+ay? (2)a2+2ab+b2?c2 师：注意 （1）分组时小组内能提公因式要保证组与组之间还有公因式可以提； （2）分组添括号时要注意符号的变化； （3）要将分解到底，不同分组的结果应该一样的 师：现在我们再来总结一下多项式分解因式的一般步骤: 生：1. 如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; 2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式来分解; 3. 如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解; 4. 分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 生：我可以用口诀来总结一下： 一提 二套 三分 四检 学生观察，总结运用 ... ...