锐角三角函数的实际应用 1. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°，由光源O射出的边缘光线OC、OB与水平面所形成的夹角∠OCA、∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC.(结果精确到1 cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.73)． 第1题图 解：∵tan∠OBC＝tan30°＝,∴OC＝BC， ∵sin∠OAC＝sin75°＝≈0.97， ∴≈0.97, ∴BC≈67(cm)． 答：该台灯照亮水平面的宽度BC约为67 cm. 2. 某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图②所示，点O是台历支架OA，OB的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得OA＝OB＝14 cm，CA＝CB＝4 cm，∠ACB＝120°，台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为0.6 cm.求点O到直线AB的距离．(结果保留根号) 第2题图 解：如解图，连接AB、OC，并延长OC交AB于点D， 第2题解图 ∵OA＝OB，AC＝BC， ∴OC垂直平分AB，即AD＝BD，∠CDA＝90°， 又∠ACB＝120°，∠ACD＝60°， ∴在Rt△ACD中，sin∠ACD＝， ∴AD＝AC·sin60°＝4×＝2cm， ∵在Rt△AOD中，AD＝2 cm，AO＝14 cm， ∴OD＝＝＝2 cm， ∴点O到直线AB的距离为2 cm. 3. 如图①是一台仰卧起坐健身器，它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成，靠背的角度α可以用档位调节器调节，将图①仰卧起坐板的主体部分抽象成图②，已知OA＝OD＝81 cm，OC＝43 cm，∠C＝90°，∠A＝20°.求BC的长和点O到地面的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，tan20°≈0.3640；sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713) 第3题图 解：根据题意可知AC＝OA＋OC＝81＋43＝124 (cm)， 在Rt△ABC中，tanA＝， ∴BC＝AC·tanA≈124×0.3640≈45(cm)， 如解图，过点O作OE⊥AB于点E， 在Rt△AOE中，sinA＝， ∴OE＝OA·sinA≈81×0.3420≈28(cm)， 第3题解图 答：BC的长和点O到地面的距离分别约为45 cm和28 cm. 4. 为了给人们的出行带来方便，某市准备在部分城区实施公共自行车免费服务，如图①是公共自行车的实物图，如图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，点F在AM上，FD⊥AC于点D，AF＝30 cm，DF＝24 cm，CD＝35 cm，∠EAB＝71°.若∠B＝49°，求AB的长．(结果保留整数，参考数据：sin71°≈0.9，cos71°≈0.3，tan71°≈2.9，sin49°≈0.8，cos49°≈0.7，tan49°≈1.2，≈1.7) 第4题图 解：如解图，过点A作AG⊥BC于点G， 第4题解图 ∵∠CAB＝71°，∠B＝49°， ∴∠ACB＝60°， ∵FD⊥AC，AF＝30 cm，DF＝24 cm， ∴AD＝18 cm. 在Rt△AGC中， sin∠ACG＝，cos∠ACG＝， ∴sin60°＝， ∴AG＝53×＝ cm. 在Rt△ABG中， AB＝≈≈56 cm， 答：AB的长约为56 cm. 5. “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答． 如图所示，底座上A，B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°，求高、低杠间的水平距离CH的长．(结果精确到1 cm.参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.986，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850) 第5题图 解：在Rt△CAE中， AE＝＝≈≈20.7， 在Rt△DBF中， BF＝＝≈＝40， ∴EF＝AE＋AB＋BF≈20.7＋90＋40＝150.7≈151. ∵四边形CEFH为矩形， ∴CH＝EF≈151. 即高、低杠间的水平距离CH的长约为151 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
