冀教版数学九年级下册29.4 切线长定理 教学课件 共17张PPT

课件17张PPT。29.4 切线长定理1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解有关问题． 3.提高学生综合运用知识解题的能力，培养“数形结合”的思想．一、切线的性质有哪些？ 二、切线的判定方法有哪些？1.定义2.圆心到切线的距离=半径3.性质定理：过圆心、过切点、垂直于切线知二推一.1.定义：有且只有一个公共点2.圆心到切线的距离与半径的数量关系判定如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 过点P小明能画出几条切线？小明的画法： 如下图，借助三角板画出PA是⊙O的切线.一起探究O ·PABO如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 一起探究小亮的画法： 如下图，连结OP，以OP为直径作圆与⊙O交于A、B两点，连结PA、PB即为所求.你能说明理由吗？过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.·OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?推理与证明PA=PB； ∠APO=∠BPO你能完成论证吗？已知：PA、PB与⊙O相切于点A、B.求证：PA=PB∠OPA=∠OPB∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°， ∵ OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB， ∠OPA=∠OPB.推理与证明证明：连结OA、OB切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.∵PA，PB分别切⊙O于A，B ∴PA=PB, OP平分∠APB.几何语言:结论反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的思路和方法。APOB若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点， ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB. ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线. ∴OP垂直平分AB.拓展延伸APO.B若延长PO交⊙O于点C，连接CA，CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB ∠PCA=∠PCB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点， ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB. 又∵ PC=PC. ∴△PCA≌△PCB ，∴BC=AC. ∠PCA=∠PCBC拓展延伸.PBAO（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别连接圆心和切点知识提炼：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.拓展延伸认真观察图形： 写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP写出图中与∠OAC相等的角；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC写出图中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP， △AOC≌△BOC， △ACP≌△BCP写出图中所有的等腰三角形△ABP，△AOB已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为劣弧AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm. 求：△PEF的周长。典例分析解：∵PA,PB,EF都是圆O的切线∴PA=PB,EA=EQ,FB=FQ∴△PEF的周长=PE+PF+EF =PE+PF+EQ+FQ =PE+PF+EA+FB =PA+PB =2PA=24cm如果AC为直径，观察OP与BC的位置关系，并给予证明。1.如图，已知OA=3cm,OP=6cm， 则PA= ———， ∠APB= ———.60°OP交⊙O于M， 则———. （写出一个含M的结论）巩固练习BC∥OP2.如图，PA,PB是⊙ O的切线，切点分别是A,B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（ ） A.60° B.90° C.120° D.150°C巩固练习3.如图PA、PB是圆的切线，切点为A、B两点，PO与圆交于D、E两点，如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.42xx巩固练习.PBAO课堂小结图形中的相关结论：OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC ∠AOP=∠BOP△AOP≌△BOP， △AOC≌△BOC， △ACP≌△BCP切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等. ... ...